2019-2020学年贵阳市名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()
（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 2．等差数列A．
的公差是2，若
B．
成等比数列，则
C．
的前项和
D．
（ ）
3．函数f?x??lgx与g?x??7?2x图象交点的横坐标所在区间是( ) A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（1，5）
4．已知命题p:?x?R，ex?1?sinx.则命题?p为（ ） A．?x?R，ex?1?sinx C．?x0?R，e5．设a?A．1120
x0B．?x?R，ex?1?sinx D．?x0?R，ex0?1?sinx0 ?1?sinx0
??0sinxdx，则二项式(ax?B．140
18)展开式的常数项是（ ） xC．-140
D．-1120
6．已知函数f(x)?cos(x??)?0???????2??，f?x??????是奇函数，则（ ） 4?A．f(x)在????,??上单调递减 4??B．f(x)在?0,????上单调递减 4??????上单调递增 ?4?C．f(x)在????,??上单调递增 ?4?D．f(x)在?0,7．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ） ．．．A．事件B与事件A1不相互独立 C．P(B|A1)?B．A1、A2、A3是两两互斥的事件
73 D．P(B)? 1152?i8．复数z?（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
2?iA．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．由曲线y?x2(x?0)和直线x?0，x?1，y?t2（0?t?1）所围成图形（阴影部分）的面积的最
小值为( )．
A．
1 2B．
2 3C．
1 4D．
1 310．已知抛物线y2?2px(pf0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A．x?1 C．x?2
B．x??1 D．x??2
11．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为 A．23 B．43 C．63 D．83 12．定义在R上的奇函数f?x?满足f?x??3?在区间?1,?上是( )
?2???3??1?f(x)?log1(1?x)，则f?x?x??f(x)，当?0,?时，?22??2?A．增函数且f?x??0 C．减函数且f?x??0
B．增函数且f?x??0 D．减函数且f?x??0
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．命题“如果x?y?3，那么x?1且y?2”的逆否命题是______． 14．已知复数z?(1?2i)2（i为虚数单位），则z的实部为____．
vvvvvv15．已知向量a与b的夹角为120°，且a?1，b?3，则5a?b?__________． 1??16．若?x2??的展开式中x2的系数是__________． x??三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．m为何值时，函数f(x)?x2?2mx?3m?4 （1）在(?1,3)上有两个零点； （2）有两个零点且均比-1大．
18．一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
7温度x/℃ 21 23 11 24 20 27 27 29 57 32 77 产卵数y/个 6 经计算得：
?(x?x)(y?y)?557，?(x?x)iiii?16i?1662?84，?(yi?y)2?3930线性回归模型的残差平方和
i?16y)?(y?μiii?12?236.64，e8.0605?3167，
其中xi,yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i?1,2,3,4,5,6
??a??bx?（精确到0.1）（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程y；
??0.06e（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为y0.2303x，且相关指数R2?0.9522.
①试与1中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）
??a??bx?的斜率和截距的最小二乘估计为附：一组数据(x1,y1),(x2,y2)K(xn,yn)其回归直线y??b?(xi?x)(yi?y)i?1n?(x?x)ii?1n?；相关指数R?1???y?bx，a2?)?(y?yiin22?(y?y)ii?1i?1n.
219．（6分）设函数f(x)的导函数为“超导函数”.
f'(x).若不等式f(x)?f'(x)对任意实数x恒成立，则称函数f(x)是
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数g(x)与h(x)都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数F(x)?g(x)h(x)是“超导函数”；
（3）若函数y??(x)是“超导函数”且方程?(x)??'(x)无实根，?(1)?e（e为自然对数的底数），判断方程?(?x?lnx)?e?x?lnx的实数根的个数并说明理由.
20．（6分）已知函数f(x)?（1）计算f(x)；
?x?a?lnx x（2）若f(x)在?0,2?上单调递减，求实数a的范围 21．（6分）已知函数f?x??2x?2?x?a?x?R?． （1）当a?0时，求不等式f?x?≥7的解集；
，成立，求实数a的取值范围． （2）若f?x??2x?4对任意x??1022．（8分）一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示(单位：m)，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由．
??
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C
【解析】∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C10种不同挑选方法； 从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C8种不同挑选方法；
44∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C10?C8?210?70?140种不同挑选方法 故选C；
44【考点】此题重点考察组合的意义和组合数公式；
【突破】从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决； 2．A 【解析】
试题分析：由已知得，
，解得
，又因为
，所以
是公差为2的等差数列，故
，故
．
，
【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和． 3．C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：设h(x)?f?x??g(x)?lgx?2x?7?h(3)?lg3?10,h(4)?lg4?10?h(3)h(4)?0
?h(x)的零点在区间?3,4??f?x??lgx与g?x??7?2x图象交点的横坐标所在区间是?3,4?，故选
C．
考点：曲线的交点． 【方法点晴】
本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型． 4．D 【解析】 【分析】
利用全称命题的否定解答. 【详解】
x命题p:?x?R，ex?1?sinx.命题?p为?x0?R，e0?1?sinx0.
故选D 【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．A 【解析】 【详解】
1??分析：利用微积分基本定理求得a?2，先求出二项式?2x??的展开式的通项公式，令x的指数等
x??于0，求出r的值，即可求得展开式的常数项. 详解：由题意a?sinxdx???cosx?|0?2，
?8?0?1???二项式为?2x??，设展开式中第r项为Tr?1，
x???Tr?1?C8r2x8??8?r?1?r???1C8r?28?r?x4?r， ????x??r令4?r?0，解得r?4，
4代入得展开式中可得常数项为??1?C8?24?1120，故选A.
4点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公
rn?rr式Tr?1?Cnab；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系
2019-2020学年贵阳市名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
