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南京工业大学
2016年硕士研究生入学考试模拟试题（一） 科目代码 806 科目名称：材料力学 满分150分
注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效
③本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！（可以
使用科学计算器）
一、在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的
许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力[?]。为使结构的用料最省，试求夹角?的合理值。
解：FN1?F，F?Fcot? Dsin?FFA1=N1?， [?]sin?[?]N2 A2=FN2Fcot??[?][?] FN1?FN2BFlFllFcot?V?A1?A2l??cos?sin?cos?[?][?] Cl?BFdV ?0，（???0）d?sin2?0?cos2?01??0sin2?0cos2?0sin2?0tan?0?2 ， 即
sin2?0?2cos2?0?0
sin2?0cos2?0当?0?54.74o时，V最小，结构用料最省。
二、图示锥形圆轴，承受外力偶Me作用，材料的切变模量为G。试求两端面间的相对扭转角?。
Mb?a?Ma?x解： d(x)?2? ??ee?l?ab???Medx 0π4G?d(x)32 ll2Me?πG2Mel(b2?ab?a2)? 0?b?a?4dx?3πGa3b3x??a?l??
l1
三、图示在拉力F的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力[?]是拉伸许用应力的0.6倍。试求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。
解：因为4F2?[?],所以F?0.6[?] Dπdπdh在正应力和切应力都达到各自许用应力时，有 4Fπd2?1F0.6πdhh，
d?2.4。 hd
四、图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h，弯曲刚度为EI，线膨胀系数为?l，若梁在安装后，顶面温度为t1，底面温度为t2（t2＞t1），试求此梁的约束力。
解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 由A处边界条件得
wBt?w?d?d2w?l(t2?t1)?2? dxdxhT1T2BlF?l(t2?t1)2hx2
A?l(t2?t1)2hwBFBl2
而
FBl3?3EI
wBt?wBFB
FB?3EI?l(t2?t1),MA?FBl 2hl五、受内压的薄壁圆筒，已知内压为p，平均直径为D，壁厚为t，
?。弹性常数为E、试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、
第四强度理论的相当应力。
解：?1?pD，?2?pD，??0 ?2t4t3?1??2?11?pDpD?pD(?1???2)????(2??) ??EE?2t4t?4tE11?pDpD?pD(?2???1)????(1?2?) ??EE?4t2t?4tEDp
?3?11?3pD??3pD?[0??(?1??2)]??0????EE?4t?4tE
?r3??1??3??r4?pD 2t13pD[(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2]? 24t C六、偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为E。试求： FA(1) 最大拉应力和最大压应力值及其所在位置； l(2) 线AB长度的改变量。 解：(1)最大拉应力在AB线上?t max?最大压应力在CD线上 ?lFb/2Fh/2F7FD ???hb2/6h2b/6bhbha?3F?3FF5F ?????bhbhbhbhlbhBq?c max(2)长度改变量ΔAB??l??7Fl EbhE bbh七、图示结构ABC为矩形截面杆，b?60 mm, h?100 mm, l?4 m，BD为圆截面杆，直径d?60 mm，两杆材料均为低碳钢，弹性模量E?200 GPa, 比例极限??200 MPa,屈服极限??240 MPa，直线经验公式为??(304?1.12?) MPa，均布载荷q?1 kN/m，稳定安全因数[n]?3q。试校核杆BD的稳定性。 hCA45?BΔlBD解：(1) 由协调方程，fB? obpscrstcos45d得 Fcos45(2l)F2l5q(2l)?NBD?NBD384EI48EIEAcos45oNBD4o3 Dll解得 F?7.06 kN
(2) 杆BD：??377???100 由欧拉公式：F?39 kN
Fnst?cr?5.56?[n]st，安全。
pcrFNBD八、已知刚架的弯曲刚度为EI。试求刚架支座A的反力和最大弯
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材料力学研究生入学考试模拟试题(完整资料).doc
