一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）﹣5的绝对值是（ ） A．5
B．﹣5
C．
D．﹣
【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A．
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金0元，其中数字0用科学记数法可表示为（ ） A．×10
7
B．×10
n8
C．×10
9
D．×10
10
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：数字0科学记数法可表示为×10元． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A． C．
B． D．
n8
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下： 组别（cm） 人数
x＜160
5
160≤x＜170
38
170≤x＜180
42
x≥180
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝， 所以估计他的身高不低于180cm的概率是． 故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
5．（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，
b所在直线所夹的锐角是（ ）
A．5°
B．10°
C．30°
D．70°
【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【解答】解：∠3＝∠2＝100°，
∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°， 故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
6．（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ） A．﹣1
B．0
C．3
D．4
【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；
【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b， ∴ ∴， ∴y＝3x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a＝3； 故选：C．
【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键． 7．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（ ） A．向左平移2个单位 C．向左平移8个单位
B．向右平移2个单位 D．向右平移8个单位
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．
2
y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．
2
所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5）， 故选：B．
【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（ ）
A．π
B．π
C．2π
D．2π
【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题． 【解答】解：连接OB，OC．
∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∵BC＝2， ∴OB＝OC＝2， ∴的长为＝π， 故选：A．
【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）
A．先变大后变小 C．一直变大
B．先变小后变大 D．保持不变
【分析】由△BCE∽△FCD，根据相似三角形的对应边成比例，可得CF?CE＝CD?BC，即可得矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等． 【解答】解：∵正方形ABCD和矩形ECFG中， ∠DCB＝∠FCE＝90°，∠F＝∠B＝90°， ∴∠DCF＝∠ECB， ∴△BCE∽△FCD， ∴，
∴CF?CE＝CB?CD，
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等． 故选：D．
【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，由相似三角形得出比例线段是解题的关键．
10．（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，
水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可． 【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：
设DE＝x，则AD＝8﹣x，
根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6， 解得：x＝4， ∴DE＝4， ∵∠E＝90°， 由勾股定理得：CD＝， ∵∠BCE＝∠DCF＝90°， ∴∠DCE＝∠BCF， ∵∠DEC＝∠BFC＝90°， ∴△CDE∽△BCF， ∴， 即， ∴CF＝． 故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可．
2
浙江省绍兴市2024年中考数学试卷答案版
