12）
x2y2 4. 以??1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
412x2y2 A. ??1
1612x2y2 C. ??1
164
x2y2B. ??1
1216x2y2D. ??1
416 5. 抛物线y?8mx2的焦点坐标为（ ） A. (1,0) 8mB. (0,1) 32m C. (0,?1) 32mD. (?1,0) 32m 6. 已知点A（－2，1），y2??4x的焦点为F，P是y2??4x的点，为使PA?PF取得最小值，P点的坐标是（ ）
A. (?,1) B. (?2,22) C. (?,?1) D. (?2,?22)
7. 已知双曲线的渐近线方程为3x?4y?0，一条准线方程为5y?9?0，则双曲线方程为（ ）
y2x2 A. ??1
916y2x2 C. ??1
9251414
x2y2B. ??1
916x2y2D. ??1
925 8. 抛物线y?x2到直线2x?y?4距离最近的点的坐标为（ ） A. (,) B. (1,1) C. (,) D. (2,4)
9. 动圆的圆心在抛物线y2?8x上，且动圆与直线x?2?0相切，则动圆必过定点（ ）
A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，－2） 10．中心在原点，焦点在坐标为(0，±5
2235243924)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的
弦的中点的横坐标为1，则椭圆方程为( )
二、填空题
11. 到定点（2，0）的距离与到定直线x?8的距离之比为程为______________。
12.双曲线2mx2?my2?2的一条准线是y?1，则m?___________。 13. 已知点（－2，3）与抛物线y2?2px(p?0)的焦点距离是
2的动点的轨迹方25， p?____________。
14．直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为________________。 三、解答题
15. 已知双曲线的中心在原点，过右焦点F（2，0）作斜率为双曲线于M、N 两点，且MN＝4，求双曲线方程。
x2y2 16. 过椭圆??1的左焦点F作直线l交椭圆于P、Q，F2为右焦点。
433的直线，交5求：PF2．QF2的最值
17. 已知椭圆的一个焦点为F(0，?22)，对应的准线方程为y??1心率e满足，e、234 成等比数列。 392，且离4（1）求椭圆的方程。
（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x??平分？若存在，求出l的倾角的取值范围，若不存在，请说明理由。 18. 如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为?的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求大面积.
412物线于M、△AMN的最
【试题答案】
1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. A 8. B 9. B 10.C
(x?4)2y2??1 11. 72364 12. －
3 13. 4 14.
x2y2?54 =1
x2y215. 解：设所求双曲线方程为2?2?1（a>0，b>0），由右焦点为（2，0）。知
abc＝2，b2＝4－a2
x2y23?1则双曲线方程为2?，设直线MN的方程为：y?(x?2)，代入双曲线2a4?b5方程整理得：（20－8a2）x2＋12a2x＋5a4－32a2＝0
?12a2 设M（x1,y1）,N（x2,y2）,则x1?x2? 220?8a 解得：a2?1，?b2?4?1?3
y2故所求双曲线方程为：x??1
32cos??x??1?t．16. 解：直线l：??为参数 ．?y?0?tsin?P、Q为l与椭圆的交点
(?1?tan?)2(t．sin?)2??1 ∴
43∴ t1?t2?6cos?4?cos2?t1．t2??9
4?cos2?25 4∴ cos2??1时zmin?3;cos2??0时zmax? 17. 解：（1）依题意，，e，成等比数列， 可得e?22 32343 设P（x，y）是椭圆上任一点 依椭圆的定义得 化简得9x2?y2?9
y2 即x??1为所求的椭圆方程
92 （2）假设l存在
因l与直线x??相交，不可能垂直x轴 所以设l的方程为：y?k x?m?y?kx?m 由?22
9x?y?9?22 消去y得，9 x?(kx?m)?912 ?(k2?9)x2?2kmx?(m2?9)?0有两个不等实根 设两交点M、N的坐标分别为( x，y)，(x，y)1122 ?线段MN恰被直线x??平分 即?2km??1 2k?91222 代入m得 ?k??90?? ?直线倾角的范围为??，???，?32??23???2??? ?解：由题意，可设l的方程为y=x+m,－5＜m＜0. 由方程组???y?x?m??y?4x2,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0……………①
∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，
∴方程①的判别式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0, 解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范围为(－5，0) 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,
∴|MN|=4
2(1?m).
2点A到直线l的距离为d=5?m. ∴S△=2(5+m)
1?m,从而S△2=4(1－m)(5+m)2
3=2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2(2?2m?5?m?5?m)3=128. ∴S△≤8
2,当且仅当2－2m=5+m,即m=－1时取等号.
2故直线l的方程为y=x－1，△AMN的最大面积为8.
高考文科数学圆锥曲线专题复习试题
