19～20、平行四边形 矩形、菱形、正方形 经典题汇编
要点一：特殊四边形的性质 一、选择题
1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )
NDMAaC B
234 A．a B．a C．a D． a
225答案：C
2、DE⊥AB，（2010·兰州中考）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，垂足为E，sinA=则下列结论正确的个数有（ ）
3，
5
2①DE?3cm ②BE?1cm ③菱形的面积为15cm ④BD?210cm
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 答案：C
3、（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD
的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15 答案：C
4、（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6, BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）
A、3 B、6 C、12 D、24 【解析】选C.由平行四边形的性质得S阴影?11S平行四边形ABCD??6?4?12. 225、（2009·长沙中考）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOB?60°，AB?2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A．2 B．4 C．23
D．43 【解析】选B.由矩形ABCD的性质得OA=OB,又?AOB?60°，AB?2，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2, ∴AC=4.
6、（2009·济南中考）如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?5．过对角线交点O作OE?AC 交AD于E，则AE的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
【解析】选D．连接EC,∵四边形是ABCD矩形，∴OA=OC, ∵OE?AC,设AE=x，在Rt△ECD中，由勾股定理得x?3?(5?x),解得x=3.4.
7、 （2009·河北中考）如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
222
【解析】选D.由菱形ABCD中，∠BCD = 120°，得∠B= 60°， ∴BA=AC,∴△ABC是等边三角形， ∴AC= AB = 5.
8、（2009·齐齐哈尔中考）梯形ABCD中，AD∥BC，AD?1，BC?4，?C?70°，
?B?40°，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】选B.过点D作DE∥AB于E,则
∠DEC=?B?40°,∴∠EDC=180-∠DEC-∠C=70°,∵AD∥BC, ∴四边形ADEB是平行四边形，∴BE=AD=1,AB=DE, ∴AB=DE=EC=BC-BE=4-1=3.
9、（2007·自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
（A）每一条对角线平分一组对角 （C）对角线互相平分 答案：C. 二、填空题
10、（2010·哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．
（B）对角线相等 （D）对角线互相垂直
答案：125
11、（2010·珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.
答案：4
12、（2009·钦州中考）如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ ．
【解析】由□ABCD得∠D＝180°-∠A=180°-120°=60°. 答案：60°.
13、（2009·牡丹江中考）如图，
YABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使
需添加一个条件： ． BF?DE，
【解析】由
可使四边形BEDFYABCD得，AD=BC,AD∥BC, ∠A=∠C要使BF?DE，是平行四边形或△ABE≌△CDE,因此可添加一个条件为：
BE?DF?或BF∥DE；AF?CE;?BFD??BED；?AFB??ADE等?
答案：答案不唯一
14、（2008·肇庆中考）边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 . 答案：8cm
三、解答题
15、（2009·济南中考）已知，如图，在
求证：AE?CF． BF?DE．YABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD?BC，AD∥BC． ∴∠ADE?∠FBC 在△ADE和△CBF中，
∵AD?BC，∠ADE?∠FBC，DE?BF ∴△ADE≌△CBF ∴AE?CF
16、（2009·钦州中考）已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．
求证：DE＝CF；
【解析】证明：∵AF＝BE，EF＝EF，∴AE＝BF． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC． ∴△DAE≌△CBF． ∴DE＝CF；
17、（2009·南充中考）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，
BF∥DE，交AG于F．
求证：AF?BF?EF．
平行四边形--矩形、菱形、正方形中考试题分类汇编（含答案）
