长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试
数学
一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
0，1，2}，B?{x|x2?x}，则ACUB为（ ） 1.已知全集U?Z，A?{?1，0} C．{0，1} D．{1，2} A．{?1，2} B．{?1，2.已知函数f(x)的图像在R上是连续不间断的，且f(a)f(b)?0，则下列说法正确的是（ ） b)上一定有零点 A．f(x)在区间(a，b)上不一定有零点 B．f(x)在区间(a，b)上零点的个数为奇数 C．f(x)在(a，b)上没有零点 D．f(x)在(a，?x2，x?0?3.f(x)??π，x?0，则f{f[f(?3)]}等于（ ）
?0，x?0?A．0 B．π C．π2 D．9
4.已知集合A?B?R，x?A，y?B，f：x?y?ax?b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（ ）
A．18 B．30 C.
27 D．28 25.下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
A．f(x)?4x4，g(x)?(4x4) B．f(x)?x，g(x)?3x3 x2?4C.f(x)?1，g(x)?x D．f(x)?，g(x)?x?2
x?206.函数f(x)?log4x与f(x)?4x的图像（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C.关于原点对称 D．关于直线
y?x对称
7.方程lgx?x?2?0一定有解的区间是（ ）
1) B．(1，2) C.(2，3) D．(3，4) A．(0，8.方程xlog34?1，则4x?4?x为（ ）
A．0 B．
1016 C.3 D． 339.在同一坐标系中，函数y?ax?a与y?ax的图像大致是（ ）
A． B． C.
D．
1]，则函数f(x)的定义域为（ ） 10.已知函数f(x)?lg(1?x)的值域为(??，??) B．[0，??) C.(?9，1) D．[?9，1) A．[?9，11.若A?{x|x2?x?6?0}，B?{x|mx?1?0}，且AB?A，则m的取值范围为（ ）
11?11?1??11????1A．?，? B．?0，?，?? C. ?0，，?? D．??，??
32?32?2??32????312.某化工厂生产一种溶液，按市场需求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过
1滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知
3lg2?0.3010，lg3?0.4771）
A．6 B．7 C.8 D．9
??)为减函数，若f(2)?0，则不等式13.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0，(x?1)f(x?1)?0的解集为（ ） ?1) B．(?3，?1)A．(?3，1)D．(?1，(1，3)
(2，??) C.(?3，0)(1，3)
??)上单调递增，则a的范围为（ ） 14.若函数f(x)?x2?a|x?2|在(0，0] C.[?4，2) D．[?2，2] A．[?4，2] B．[?4，15.对于函数f(x)?x?1x)?f[f(x])，设f2(x?1，f3(x)?f[f2(x)]，…，fn?1(x)?f[fn(x)]（n?N?，
且n≥2），令集合M??x|f2017(x)??log2|x|?，则集合M为（ ） A．空集 B．一元素集 C.二元素集 D．四元素集
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，满分15分，把答案填写在题中的横线上
8)，则它的解析式是 ． 16.已知幂函数的图像经过点(2，2?27?2490.523? ． 17.求值()?()?(0.008)3?892518.已知函数f(x)?4x2?kx?8在[5，20]上具有单调性，则k的取值范围是 ．
111]上的最大值为23，则a的值19.若函数y?()2x?2()x?1（a?0，且a?1）在x?[?1，aa为 ．
b]?D（其中a?b）20.若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，，使得当x?[a，b]，f(x)的取值范围恰为[a，b]，则称函数f(x)是D上的美妙函数，若函数0)上的美妙函数，则实数m的取值范围为 ． g(x)?x2?m是(??，三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
?1?21. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)???.
?2?x
（1）画出函数f(x)的图像；
（2）根据图像写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域. 22. 已知函数f(x)?是集合B.
（1）求集合A、B； （2）若AB?A，求实数a的取值范围.
x?1的定义域是集合A，函数g(x)?lg[x2?(2a?1)x?a2?a]的定义域x?223. 对于函数f(x)?a?2（a?R）. 2x?1（1）判断函数f(x)的单调性（不需要证明）；
（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数，并说明理由.
24. 电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）
与通话时间（分钟）之间的关系，如下图所示（实线部分）.
（注：图中MN∥CD.）试问：
（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？ （2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠.
1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数， 25. 对定义在[0，1]，总有f(x)≥0； ①对任意的x?[0，②当x1≥0，x2≥0，x1?x2≤1时，总有f(x1?x2)≥f(x1)?f(x2)成立. 1]上的函数. 已知函数g(x)?x2与h(x)?2x?b是定义在[0，（1）试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h(x)是G函数，求实数b的所有取值组成的集合.
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数学参考答案
一、选择题： 1-5:ABCBB 6-10:DBBBD 11.C
2212112.C【解析】设至少需要过滤n次，则0.02?()n≤0.001，即()n≤，所以nlg≤lg，
332032011?lg2即n≥20??7.4，又n?N，所以n≥8，所以至少过滤8次才能使产品达到市场
2lg3?lg2lg3lg要求. 13.D
a14.B【解析】因为当x≥2时，f(x)?x2?a|x?2|?x2?ax?2a，对称轴为x??，因为在
2a(2，??)上单调递增，所以x??≤2①.
22)上单调递增，所以有对称轴又当2?x?0时，f(x)?x2?a|x?2|?x2?ax?2a在(0，x?a≤0②，由①②知?4≤a≤0，故选B. 215.B
二、填空题：
140][160，??) 16.f(x)?x3 17. 18.(??，91?1?19.4或【解析】设t???，t?0，则y?t2?2t?1，其图像为开口向上且对称轴为t??14?a?的抛物线，所以二次函数y?t2?2t?1在[?1，??)上是增函数.
?1??1?1]上单调递减，∴t??，a?，所以t?a时y取最大值，①若a?1，则t???在[?1，?a??a?xx
2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题
