苏州市高新区2012-2013学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共3大题，27小题，满分130分，考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共1 0小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是
1?0 B．ax2?bx?c?0 C．?x?1??x?2??1 D．3x2?2xy?5y2?0 2x12
2．若将抛物线y＝x向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析
2式是
1122 A．y??x?3??2 B．y??x?3??2
221122C．y??x?2??3 D．y??x?3??2
22 A．x2?3．方程x－5x＋2＝0的根的情况为
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
2
4．若二次函数y＝ax＋bx＋c的图像如图所示，则点(ac，－a－b)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2
5．已知x1、x2是一元二次方程x＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是
2
33，b＝－1 D．a＝－，b＝1 2222
6．据调查，某市201 1年的房价为4000元/m，预计2013年将达到4840元／m，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为
2
A．4000(1＋x)＝4840 B．4000(1＋x)＝4840
2
C．4000(1－x)＝4840 D．4000(1－x)＝4840
17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x＋3上，设
2x2
点M的坐标为(a，b），则二次函数y＝－abx＋(a＋b)x
99 A．有最大值，最大值为－ B．有最大值，最大值为
22 A．a＝－3， b＝1 B．a＝3，b＝1 C．a＝－
1
99 D．有最小值，最小值为－ 222
8．二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
2
①b－4ac >0； ②2a＋b<0；
③4a－2b＋c＝0； ④a：b：c＝－1：2：3． 其中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2
9．关于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a、m、b均为常数，a≠0），则方
2
程a(x＋m＋2)＋b＝0的解是
A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝－4，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝4
2
10．已知y＝x＋(1－a)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是
A．a>5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）
2
11．一元二次方程x＝5x的根是 ▲ ．
2
12．抛物线y＝x－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为是 ▲ ．
2
13．已知2是关于x的一元二次方程x＋4x－p＝0的一个根，则p的值为 ▲ ．
12
14．在二次函数y＝－(x－2)＋1中，当x>3时，y随x的增大而 ▲ ．
2 C．有最小值，最小值为
15．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y＝ax
＋bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥 面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同， 则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 ▲ 秒． 16．如图是二次函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线 x＝1，若它与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，当函数值 y<0时，x取值范围是 ▲ ．
17．设x1、x2是一元二次方程x＋4x－3＝0的两个根，2x1(x2＋3x2－3)＋a＝2，则a＝ ▲ ．
2
18．对于二次函数y＝x－2mx－3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；
④如果当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为－3．其中正确的说法是 ▲ ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题12分）解方程：
2
2
2
2
2x?13x??2 x2x?12
20．（本题7分）已知关于x的方程x＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个相等的实数根， (1)求m的值；
(2)试判断直线y＝(2m－3)x－4m＋6经过哪几个象限． 21．（本题7分）有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，
(1)x－4x＋1＝0 (2)(x＋3)(x－1)＝5 (3)
2
2
已知输入值为－2，0，1时，相应的输出值分别为5，－3，－4． (1)求此二次函数的解析式并写出对称轴方程、顶点坐标； (2)在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象，
并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．
2
22．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x＋(m＋3)x＋m＋1＝0． (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是原方程的两根，且x1?x2?22，求m的值，并求出此时方程的两根．
23．（本题8分）某小区住宅设计时，准备在两幢楼房之间，开辟面积为700平方米的一块长方形绿地，并且宽比长少15米．但考虑到以后过往群众的方便，又计划在长方形绿地四周铺设宽度均为50cm的道路，问当铺设完成后原绿地面积将减少多少平方米？
2
24．（本题8分）如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，
问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
25．（本题8分）如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒
2
1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm)． (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2
(2)若△PBQ的面积为18cm，求运动时间； (3)求△PBQ的面积的最大值．
2
26．（本题9分）如图，抛物线y＝a(x－1)＋c与x轴交于点A(1－，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P(1，3)处． (1)求原抛物线的解析式：
(2)学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W'’型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且
3
小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比 等于0.618)．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？
（参考数据：5＝2.236，6＝2.449，结果可保留根号）
5?1(约227，（本题10分）如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－4)的图像与直线y＝x－2相交于A、B两点，且该直线与x轴交于点P，交y轴于点A．
(1)求a的值；
(2)若过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C 的坐标；
(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得 △MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由．
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江苏省苏州市高新区九年级数学上学期期中试题 苏科版
