可认为是f(x)max?0，因此可用导数求出f(x)的最大值．许多时候要用分离参数法化不等式为f(x)?a(f(x)?a)，由f(x)max?a(f(x)min?a)得参数a的范围． 22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线
???C的极坐标方程为?cos??4sin??0，P点的极坐标为?3,?，在平面直角坐标
?2?2系中，直线l经过点P，且倾斜角为60.
（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；
11?（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值. PAPB【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为x?4y；P点的直角坐标为?0,3?（2）226 6【解析】（1）由极坐标与直角坐标的互化可得C的直角坐标方程为x?4y，P点的直角坐标为P?0,3?；
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用直线的参数方程中t的几何意义PA?PB?t1?t2?t1?t2，再求解即可. 【详解】
2解：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x?4y，
P点的极坐标为：P?3,????，化为直角坐标为P?0,3?. 2??1???x?tx?tcos??2??3（2）直线l的参数方程为?，即?（t为参数），
?y?3?tsin??y?3?3t??3?2?将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得
12t?12?23t， 4整理得：t2?83t?48?0，
显然有???，则t1?t2??48，t1?t2?83，
PA?PB?t1?t2?t1?t2?48，
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PA?PB?t1?t2?t1?t2?所以
?t1?t2?2?4t1t2?86，
PA?PB116???. PAPBPA?PB6【点睛】
本题考查了极坐标与直角坐标的互化，直线的参数方程及，直线的参数方程中t的几何意义，属中档题.
23．已知函数f?x??x?2． （Ⅰ）解不等式f?x??4?x?1；
（Ⅱ）已知a?b?2?a?0,b?0?，求证：x?2.5?f?x??【答案】（Ⅰ）解集为x|x?3.5或x0.5；（Ⅱ）证明略．
【解析】（Ⅰ）将式子进行整理，得到x?2?x?1?4，之后应用零点分段法，解得结果；
（Ⅱ）应用绝对值三角不等式，求得x?2.5?f?x??x?2.5?x?2?4.5，借助于基本不等式证得【详解】
（Ⅰ）f?x??4?x?1，即为x?2?x?1?4， 该不等式等价于如下不等式组： 1）?41?． ab??41??4.5，从而证得结果. ab?x??2??x?2?x?1?4 ?x??3.5，
??2?x?12）? ?x??，
?x?2?x?1?43）??x??1?x?2?x?1?4?x?0.5，
所以原不等式的解集为{x|x??3.5或x?0.5}； （Ⅱ）x?2.5?f?x??x?2.5?x?2?4.5，
4114ba?1?41?1????a?b??????4?1????5?24?4.5， ab2ab2ab?2?????所以x?2.5?f?x??41?. ab第 17 页 共 18 页
【点睛】
该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，基本不等式求最值，问题的等价转化，注意思维的灵活性.
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2019届贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题（解析版）
