本题考查用基本不等式求最值．解题关键是把待求化简变形，然后凑配出可用基本不等式的形式，即定值，然后用基本不等式求得最值．这时用到了“1”的代换．
11．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列?an?，若数列?an?的前n项和为Sn，则S47?（ ）
A．265 【答案】B
B．521 C．1034 D．2059
【解析】先计算出杨辉三角中第47个数在第几行，然后根据每行规律得到这一行的和，然后再求其前47项的和. 【详解】
根据题意杨辉三角前9行共有1?2?3?4?5?6?7?8?9?45 故前47项的和为杨辉三角前9行的和再加第10行的前两个数1和9， 所以前47项的和S47?20?21?22?????28?1?9
?29?1?1?9?521
故选B项. 【点睛】
本题考查杨辉三角的特点，等比数列求和，属于中档题.
12．已知奇函数f(x)是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f?(x)，当x?0时，
f?(x)?2f(x)恒成立，则下列不等关系一定正确的是 ．．
A．e2f(1)??f(2) B．e2f(?1)??f(2) C．e2f(?1)??f(2)第 6 页 共 18 页
【答案】C
D．f(?2)??e2f(?1)
【解析】构造函数g(x)?f(x)f?(x)?2f(x)?g(x)??0，，所以即函数在(0,??)上2x2xee2单调递减，又f(x)为奇函数，所以g(1)?g(2)即ef(1)?f(2)，所以
e2f??1???f?2?，故选C.
二、填空题
x?0??13．已知实数x,y满足约束条件?4x?3y?12，则z??x?2y的最小值是______
?y?0?【答案】?3
【解析】作出可行域，及目标函数对应的直线，平移直线可得最优解． 【详解】
作出可行域，如图?OAB内部（含边界），作直线l:?x?2y?0，向下平移直线l，
z??x?2y减小，当l过点A(3,0)时，z??x?2y??3为最小值．
故答案为：－3． 【点睛】
本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，并平移此直线，可得最优解．
14．已知向量a??3x,2?,b??6,x?满足ab??ab，则x?__________． 【答案】-2
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【解析】把已知式ab??ab用坐标表示出来即可解得x． 【详解】
∵ab??ab，∴18x?2x??9x2?4?x2?36，解得x??2（舍去x?2）． 故答案为：?2． 【点睛】
本题考查数量积的坐标运算，考查模的坐标运算．属于基础题． 15．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径??2S．在空间C中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R?__________． 【答案】
3V S3v”证明如s【解析】试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r?下：
设三棱锥的四个面积分别为：S1,S2,S3,S4， 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径 ∴V?11111S1r?S2r?S3r?S4r?Sr 33333∴内切球半径r?3V S【考点】类比推理
16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为102cm，高为10cm.打印所用部料密度为0.9g/cm．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．（取??3.14，精确到0.1）
3
【答案】358.5
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【解析】求出该模型的体积，即用圆锥体积减去正方体的体积． 【详解】
2a10?a，解得a?5， 如图，是该几何体的轴截面，设正方体的棱长为a，则2?1052∴该模型的体积为V?1500???(52)2?10?53??125?398.33（cm3）， 33∴所需原料的质量为398.33?0.9?358.5（g ） 故答案为：358.5． 【点睛】
本题考查空间几何体的体积，解题关键是掌握简单几何体的几何公式．掌握柱、锥、台体的体积公式及球的体积公式等．
三、解答题
17．已知Sn为数列?an?的前n项和，且Sn?（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?nan，求数列?bn?的前n项和Tn. 【答案】(1) an?4 (2) Tnn44an?，n?N*. 333n?1??4n?1?4? ?9【解析】（1）利用an?Sn?Sn?1得出数列的递推关系，确定数列{an}是等比数列，然后可得通项公式，注意a1?S1；
（2）用错位相减法求得数列{bn}的前n项和． 【详解】
44（1）令n?1，得S1?a1?a1?，
33∴a1?4，
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44?S?a?，??n3n3 由已知?44?S?a?，(n?2)，n?1n?1?33?44∴an?Sn?Sn?1=an?an?1，
33?an?4an?1，
∴数列{an}是首项为4，公比q?4的等比数列，
∴an?4n． （2）∵bn?n4n，
Tn?1?41?2?42?4Tn?1?42?2?43???3Tn?41?42??n?4n ?n?4n?1 ?4n?n?4n?1
4n?1?4?3Tn??n?4n?1，
3bn的前n项和Tn【点睛】
3n?1??4n?1?4? ?9本题考查已知数列前n项和Sn与项an的关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．在已知数列前n项和Sn与项an的关系是地，通常用an?Sn?Sn?1来确定数列的递推关系，但要注意这里an中n?2，a1的求法与它们不相同，实质上a1?S1，一定要注意．
18．已知函数f?x??sinxcosx?3sin2x?3 2（1）求函数f?x?图象的对称轴方程与函数f(x)的单调递增区间； （2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c若f??B???0，b?3，求?2?2a?c的最大值.
【答案】(1) 对称轴方程为x?5πkπ?(k?Z)．单调递增区间为122第 10 页 共 18 页
2019届贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题（解析版）
