高中导数与函数知识点总结归纳
一、基本概念 1. 导数的定义：
设x0是函数y?f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量?x，则函数值y也引起相应的增量
?y?f(x0??x)?f(x0)；比值
率；如果极限lim?yf(x0??x)?f(x0)称为函数y?f(x)在点x0到x0??x之间的平均变化??x?xf(x0??x)?f(x0)?y存在，则称函数y?f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做?lim?x?0?x?x?0?xy?f(x)在x0处的导数。
f?x?在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)
?x2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）
函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y?f(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲
'线y?f(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f(x0)，切线方程为y?y0?f(x)(x?x0).
'3．基本常见函数的导数:
n①C??0;（C为常数） ②x????nxxxn?1;
③(sinx)??cosx; ④(cosx)???sinx; ⑤(e)??e; ⑥(a)??alna; ⑦?lnx???xx11; ⑧?logax???logae. xx二、导数的运算
1.导数的四则运算：
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即： ??
?f?x??g?x????f??x??g??x?法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：???f??x?g?x??f?x?g??x?
fx?gx???????常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (Cf(x))'?Cf'(x).(C为常数)
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：
?f?x???f??x?g?x??f?x?g??x?g?x??0?。 ????2??g?x???g?x???2.复合函数的导数
形如
y?f[?(x)]的函数称为复合函数。法则： f?[?(x)]?f?(?)*??(x).
三、导数的应用 1.函数的单调性与导数
（1）设函数
y?f(x)在某个区间(a,b)可导，
如果如果
f'(x)?0，则f(x)在此区间上为增函数； f'(x)?0，则f(x)在此区间上为减函数。
f'(x)?0，则f(x)为常函数。
（2）如果在某区间内恒有
2．函数的极点与极值：当函数f(x)在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧f(x)＞0，右侧f(x)＜0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧f(x)＜0，右侧f(x)＞0，那么f(x0)是极小值.
''''3．函数的最值：
一般地，在区间
[a,b]上连续的函数
f(x)在
[a,b]上必有最大值与最小值。函数
值点处取得。 f(x)在区间[a,b]上的最值只可能在区间端点及极求函数
f(x)在区间[a,b]上最值的一般步骤：①求函数f(x)的导数，令导数f'(x)?0解出方程的跟
f'(x),f(x)的表格，求出极值及f(a)、f(b)的值;③比较端点及极值点处的函数值的大
②在区间[a,b]列出x,小，从而得出函数的最值。
4．相关结论总结：
①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
四、函数的概念
1.函数的概念
①设
A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中任何一个数x，在集合B中都有唯
）叫做集合
一确定的数
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则ff:A?B．
A到B的一个函数，记作
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
五、函数的性质 1.函数的单调性
①定义及判定方法
函数的 定义 性 质 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x< x时，都12．．．．．有f(x)
y?f[g(x)]，令u?g(x)，若y?f(u)y?f(u)为减，
为增，
u?g(x)为增，则
y
y?f[g(x)]为增；若
u?g(x)为减，则
y?f[g(x)]为增；若y?f(u)为增，u?g(x)为减，则y?f[g(x)]为减；若y?f(u)为减，u?g(x)为增，则y?f[g(x)]为减．
（2）打“√”函数
af(x)?x?(a?0)的图像与性质
xo x
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