【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题及答案(2)
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32
2．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
3．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
4．等差数列?an?满足a1?0,a2024?a2024?0,a2024?a2024?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2024
B．2024
C．4036
D．4037
5．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．
23n8 964 81B．D．
2 3125 2436．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）
572 C． D． 6837．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
A．
B．
3 4ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
8．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
19．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn
10．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
11．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? B．B?150? C．B?30? D．B?60?
21212．若x?0,y?0，且??1，x?2y?m?7m恒成立，则实数m的取值范围是
xy（ ） A．(?8,1)
C．(??,?1)?(8,??)
B．(??,?8)?(1,??) D．(?1,8)
二、填空题
13．若数列?an?满足a1?1，??1?n?an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________
?x?y?2?14．若变量x，y满足?2x?3y?9，则z＝2x+y的最大值是_____．
?x?0?15．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 .
16．设a?b?2，b?0，则当a?_____时，
1|a|?取得最小值. 2|a|b17．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B? ________．
518．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
19．设x＞0，y＞0，x?y?4，则
14?的最小值为______． xy20．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有c2?__________.
三、解答题
21．已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若小值．
22．如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船
bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn，求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n2??到达D点需要多长时间？
23．D为VABC的边BC的中点．AB?2AC?2AD?2． （1）求BC的长；
（2）若?ACB的平分线交AB于E，求SVACE． 24．在等比数列?an?中,a1?0n?N（1）求数列?an?的通项公式:
（2）设bn?log4an,数列?bn?的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得
?*?,且a3?a2?8,又a1,a5的等比中项为16.
1111???L??k对任意n?N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,S1S2S3Sn请说明理由.
2*25．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a26．若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，S2?4. （1）求数列?an?的通项公式；
3,Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?m对所有n?N?都成立的anan?120最小正整数m.
（2）设bn?
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