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第四章 第二节 平抛运动
[A级—基础练]
1．(08786336)如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m．某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s，则v的取值范围是( )
2
A．v＞7 m/s C．3 m/s＜v＜7 m/s
B．v＞2.3 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
解析：C [小物体穿过窗口并落在地上，需满足的条件为能穿过窗口的右上沿(即水平位移x＝L时，竖直位移
y＞h)，同时能穿过窗口的左下沿(即水平位移x＝L＋d，竖直位移y＜H＋h)，结合公式h＝
＜v＜7 m/s，故选C.]
gt2
2
，x＝vt，解得3 m/s
2．(2018·吉林省实验中学二模)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( )
A. 3gR 233gR 2
B.
3gR 23gR 2
C. D.
解析：C [小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有vy＝v0tan 30°，又vy＝gt，则得v0tan 30°＝gt，则t＝
33gR，故选C.] 2
v0 tan 30°
.水平方向上小球做匀速直线运动，则g有R＋Rcos 60°＝v0t，联立解得v0＝ 3．(08786337)(2018·湖南衡阳县一中月考)如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t1，若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2等于( )
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A．1∶2 C．1∶2
B.3∶1 D．1∶3
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解析：B [小球自Q处自由下落，下落至P点，则有H＝gt1；小球自Q处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡
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上，如图所示，则有vy＝v0＝gt2，h＝gt2，x＝v0t2，由几何关系知x＝2h，H＝x＋h，联立解得t1∶t2＝3∶1，故
2B正确．]
4．有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，O为圆心，AB为水平直径，有一质点从A点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是( )
A．初速度越大的小球运动时间越长 B．初速度不同的小球运动时间可能相同 C．落在圆形轨道最低点的小球末速度一定最大
D．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
解析：B [平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，故A错误；速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞点关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B正确；落在圆形轨道最低点的小球下落的距离最大，运动时间最长，末速度
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v＝v20＋vy，由于初速度不是最大，故末速度不一定最大，故C错误．若小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向沿
半径方向，则其速度的反向延长线过水平位移的中点，由此推知水平位移等于直径，不存在这样的点，故D错误．]
5．(08786338)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，如图所示，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中有三次的落点分别是a、b、c.下列判断正确的是( )
A．图中三次平抛比较，落在a点时小球飞行时间最短
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B．图中三次平抛比较，落在c点时小球飞行过程速度变化最大 C．图中三次平抛比较，落在c点时小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
解析：D [小球做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，落在a点时下落的高度最大，所以落在a点时的运动时间最长，A错误；速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，三次小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，C错误；三次小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于落在a点时的运动时间最长，所以落在a点时速度的变化最大，B错误；首先落在a点时速度不可能与斜面垂直，然后看落在b、c点时，竖直速度是gt，水平速度是v，斜面倾角是θ＝arctan 0.5，要使合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要＝tan θ，即v＝0.5gt，t时间内竖直位移为0.5gt，水平位移为vt＝(0.5gt)·t＝0.5gt，即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c点不存在此种情况，因为落在b、c点时水平位移必定大于竖直位移，D正确．]
6．(2018·湖南四县联考)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球
2
2
vgtb能落到斜面上，下列说法正确的是( )
A．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 B．a球一定先落在半圆轨道上 C．a球可能先落在半圆轨道上
D．b球一定先落在斜面上
解析：C [将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上．故A、B、D错误，C正确．]
7．(多选)(2018·山东滨州黄山高中模拟)如图为湖边一倾角θ＝30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40 m，g取10 m/s.下列说法正确的是( )
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A．若v0＝18 m/s，则石块可以落入水中
B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小 C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
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【新部编版】2019-2020届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2节平抛运动练习
