大一高数试题及答案
一、填空题（每小题１分，共１０分）
________ １
１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ为
_________
√ １－ ｘ
2
2
＋ ────── 的定义域
_______________ 。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅ
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）
３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ ───────────────
h→o h ＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是
____________ 。
ｘ
５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ
4 x
上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。
１ ６．ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ
７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______ R √R －ｘ
2
2
８．累次积分∫ ｄｘ ∫ ｆ（Ｘ坐标下的累次积分为 ____________ 。
0 0
2
＋Ｙ
2
）ｄｙ 化为极
ｄ
3
ｙ ３ ｄ
2
2
ｙ
９．微分方程─── ＋ ──（─── ） ｄｘ
3
的阶数为____________。
2
ｘ ｄｘ
∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａ n 发散，则级数 ∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，
１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
（一）每小题１分，共１０分
１
１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ｘ
１ １ １
① １－ ── ②１＋ ── ③ ──── ④ｘ
ｘ ｘ １－ ｘ
１ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是 （ ） ｘ
① 无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量
３．下列说法正确的是 （ ）
① 若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续， 则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ② 若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③ 若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④ 若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导
４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ\（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ） 内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）
① 上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
５．设Ｆ'(x) ＝ Ｇ'(x)，则 （ ）
① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０
ｄ ｄ ④ ──∫ Ｆ（ｘ）ｄｘ ＝ ──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄｘ ｄｘ
1
６．∫ │ｘ│ｄｘ ＝ （ ） -1
① ０ ② １ ③ ２ ④ ３
７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ）
① 平行于ｘｏｙ面的平面 ② 平行于ｏｚ轴的平面 ③ 过ｏｚ轴的平面 ④ 直线
ｘ ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ＝ （ ）
ｙ
① ｔｆ（ｘ，ｙ） ②ｔ ③ ｔ
3
2
3
＋ ｙ
3
＋ｘ
2
ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）
ｆ（ｘ，ｙ）
１
ｆ（ｘ，ｙ） ④ ──ｆ（ｘ，ｙ）
2
ｔ
ａ n ＋１ ∞
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