专题04三角函数与三角恒等变换第三季
1．一个三角形的三条边恰为
，
，
.则这个三角形中最大角为（ ）.
A． B．【答案】B 【解析】 显然，易知又形，其中
C． D．
，, ，
均为正值，
.
.
,即以,,为边确实可作成一个三角
为这个三角形的最大边.设它所对的角为，则
，
故
, 选B.
．则此三角形为（ ）．
2．已知边长为、、的三角形的面积不小于
A．非等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 设
的面积为，则
．
．
．①
，②
，③
①令
②
③得
，则
．
1
由余弦定理得∴同理，
．
整理成关于的二次方程
．
由于
为实数，所以方程成立的条件是判别式
，即
，
．
为使此不等式有解，必须
．
．由于
，得
．
∴．
∵， ∴．
∴．
故．选C.
3．已知．则的取值范围为（ ）． A．
B． C．
D．
【答案】D
2
解法2：由已知有．
同理，
．
∴．有．
当
，
时，
可以取到最大值；当
，
时，
可以取到最小值
．4．已知为锐角.则
是
的（ ）.
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 解法1：必要性. 取
，有
.
充分性.
由三维平均值不等式，有
， （1） （2）
（1）、（2）两式左右两边分别相加左边，
右边
.
这说明，（1）、（2）两式同时取等号，有
得
但为锐角，故
.
解法2：解方程求出唯一解便可确定为充要条件.由，有
.
3
设，则，且.
∴
.
解得，
舍去.
故只有
，得
，故
，
.
所以，条件是充分必要的. 故答案为：C 5．函数的值域为（）.
A．
B．
C．
D．
【答案】D
6．已知方程在上仅有一个实数解.则参数的取值范围是（）.
A． B．
C． D．以上选项都不对
【答案】D 【解析】
4
方程可化为.
当时，有
.
显然，当时，方程仅有一实数解，
从而，.
当
时， 或
.
解得或
. 因
，所以，方程也仅有一实数解
，此时，，即.
故参数的取值范围为及
.
故答案为：D
7．已知函数的图像关于直线对称.则函数的图像关于直线()对称.
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 令.
由题设有
又,
.
故
所以,
的一个对称轴为
5
2019年高考数学专题04三角函数与三角恒等变换(第三季)压轴题必刷题理
