串并联及混联电路
【知识要点】
一、串联电路
①电路中各处电流相同．I=I1=I2=I3=……
②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U1+U2+U3…… ③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R1＋R2＋…＋Rn
UUU④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即1?2?Ln?I
R1R2Rn⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
PPP 1?2?Ln?I2R1R2Rn二、并联电路
①并联电路中各支路两端的电压相同．U=U1=U2=U3……
②并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和I=I1＋I2＋I3=…… ③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。
1111=++…+，当并联
RnRR1R2电路是由n个相同的电阻R并联而成时，总电阻R总= ；当并联电路只有两个
支路时，则总电阻为R总=
④并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即I1R1＝I2R2=…＝InRn= U．
2
⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1=P2R2=…=PnRn=U． 【例1】如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，测出电阻为R，然后再将它按图乙方式接在C、D之间，这时P的电阻为（ ）
A. R； B. R/2 ；C. R/4； D. 4R
简析：将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R0，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联． RAB=R0/2=R RCD=2R0＝4R答案：D
点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是解决此题的特点．
【例2】如图中三个R1、R2、R3，电流表的内阻忽略不计，则通过三个电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多少？
解析：原图可变换成附图所示电路，三个电阻组成并联电路．流过三个电阻电流强度之比I1：I2：I3=1/ R1：1/ R2：1/ R3=R2R3：R1R3：R1R2
//
电流表A1和A2的读数之比I1：I2=（I2＋ I3）：（I1＋ I2）＝R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）
答案：I1：I2：I3=1/ R1：1/ R2：1/ R3，I1/：I2/=R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）
【例3】图中电源电压U＝5 V，内阻不计，V1、V2、V3、三个电压表的内电阻相同，其中V1、V2的读数分别为3V、2V，试求电压表V3的读数．
简析：V1表的读数大于V2表的读数，V1表通过的电流I1大于V2表通过的电流I2， 并且等于V2表和V3表通过的电流之和，
即I1＝I2十I3， 三个电压表的内阻相同，设为RV，则 I1RV= I2 RV十I3 RV 得：V1＝V2＋V3
V3＝V1—V2=3V—2V=1V
点评：电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成三个相同的电阻来讨论的． 【例4】有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20Ω、30Ω，现在它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：
（1）在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？
（2）对20Ω电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式？（只要求画电路图表示）
解析：如图所示（1）在电压不变的情况下，三电阻并联时总电阻最小，电流最大；三电阻串联时总电阻最大，电流最小． 1111= ＋＋，R并=60/11R并102030Ω R串=10＋20＋30，R串=60 Ω，I最大/I最小=R串/R并=11
（2）使20 Ω电阻获得最大功率的连接方式有：a、b，获得最小功率的连接方式是C。 答案：（1）11；（2）20 Ω电阻获得最大功率的是 a、b，最小功率的是C．
【例5】如图所示，A、B两点间的电压为U，C1= nC2，两个完全相同的电压表的示数分别为：
A．U1＝U/（n＋1），U2=nU/（n＋1）； B．U1＝U/2，U2=U/2； C．U1＝nU/（n＋1），U2=U/（n＋1）； D．无法判断两电压表的示数
解析：电压表串联接在电压U上，所示两只相同的电压表的分压作用相同，
它们的示数相同，均为U／2．而两电容器是分别与两电压表并联，两电容器两端的电压分别与两电压表两端的电压相等，所以是B选项正确．
［点评］两电容器是串联接在电路上，若是认为两电压表是测电容器两端的电压，这就犯了定势思维的错误、电容器两端的电压不能用电压表来测量，只能用静电计测量，不要把电压表看成是测电压的，而应把两电压表看成两个相同的电阻串联接在电源上，而电容器两端的电压在电路中总是等于与它并联的电阻两端的电压．在阻容电路中，电容器两端的电压总是等于与它并联的电阻两端的电压，这是一个基本原则．
【例6】图中的 A为理想电流表，V1和V2为理想电压表，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电池E内阻不计，下列说法中不正确的是 A．R2不变时，V2读数与A读数之比等于R1 B．R2不变时，V1读数与A读数之比等于R1 C．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和一定为零 D．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和不一定为零 解析：根据电路的连接形式可知：任意一个电压表的读数与电流表的读数之比均等于与电压表并联的电阻，所以B选项正确；电池的内阻不计，说明电源两端电压不变，则两电压表之和不变，而当R2变化时，则两电压表的变化和一定为零（一个增加，一个减小），C选项正确．
点评：本题为高考试题，考查的是对电路连接形式的认识，两电压表分两电阻并联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导致另一个电阻的分用也发生了变化．
规律方法
1、电路结构分析
电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是： 节点法：把电势相等的点，看做同一点．
回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构 其普遍规律是:
⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。 ⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。
⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 ⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。 【例7】图中所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12 Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B之间总电阻为4Ω。今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为 Ω。
解析:利用等效代换的办法处理：即将除去R1之后的7个不同的电阻对A、
R1
B两点间的等效阻值设为R，则总的对A、B间的等效电阻值就为R1与R
111111之并联等效值，由并联电路规律有＋=，＋=，联立求
612R4RRAB得RAB=3Ω。
【例8】电饭锅是一种可以自动煮饭并自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。如图,它的电路由控制部分AB和工作部分BC组成。K1是限温开关，手动闭合，当温度达到103℃时自动断开，不能自动闭合.K2是自动开关，当温度超过800C时自动断
K1 红 开，温度低于700C时自动闭合。R2是限流电阻，阻值2140 Ω, R
1是工作电阻，阻值60Ω.锅中放好适量的米和水，插上电源（220'V,50 Hz），手动闭合K1后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。
黄 （1)简述手动闭合K1后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。(2)
加热过程电饭锅消耗的电功率P1是多大？K1,K2都断开时电饭锅消
耗的电功率P2是多大？(3)若插上电源后没有手动闭合K1，能煮熟饭吗？为什么？
0
解析:(1)插上电源，手动闭合K1后由于室温肯定低于70C所以当时K2也是闭合的,红灯亮,
0
所以R2被短路，只有R1工作，功率P1较大，使米和水被加热，当温度升到80C时K2断开。但K1仍闭合,R2仍被短路，功率仍为P1，所以温度继续升高，把水烧开，这时温度将保持在00
100C直到水分蒸发完毕，温度继续升高到103C时K1断开且不再自动闭合，这时饭已煮好,R1,R2串联，黄灯亮,热功率P2较小，电饭锅发出的电热小于它向外释放的热，温度开始
00
降低，当温度降低到70C时，K2自动闭合，功率又变为P1，使饭的温度升高，到80C时K2自动断开，温度又开始降低……如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。
22
(2)加热过程电饭锅消耗的电功率P1=U/R1=807W;K1, K2都断开时，电饭锅消耗的电功率P2=U／(R1＋R2)＝22 W.
0
(3)若K1未闭合，开始K2总是闭合的,R2被短路，功率为P1,当温度上升到80C时，K2自动
000
断开，功率降为P2,温度降低到70C,K2自动闭合……温度只能在70C～80C变化，不能把水烧开，不能煮熟饭.
【例9】在图所示的电路中，A、B、C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位.当电键S闭合后，A、B、C三表示数分别为1、2、3时，灯L1、L2正好均正常发光.已知灯L1、L2的额定功率之比为3∶1，则可判断 A.A、B、C均为电流表 B.A、B、C均为电压表
C.B为电流表，A、C为电压表 D.B为电压表，A、C为电流表
解答：若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故选项A错；若三个表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项B错；若B为电流表，A和C为电压表，则两灯串联，A表测L1的电压，C表测L2的电压，即为
P1IUAUA13???≠，故选项C错； P2IUCUC31若B为电压表，A和C为电流表，则两灯并联，A表测L2的电流，C表测L1的电流，故有
A L1 B L2 C S P1ICUIC3???，故选项D正确.【答案】 D P2IAUIA12、电表的改装
(1)灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：符号为，用来测量微弱电流，电压的有无和方向．其主要参数有三个：①内阻Rg．②满偏电流Ig：即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流，也叫灵敏电流表的电流量程．③满偏电压Ug：灵敏电流表通过满偏电流时加在表两端的电压．以上三个参数的关系Ug= Ig Rg．其中Ig和Ug均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压．
(2)电流表：符号，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表并联一个分流电阻改装而成．如图所示为电流表的内部电路图，设电流表量程为I,扩大量程的倍数n=I/Ig，由并联电路的特点得：Ig·Rg=(I－Ig）R,R?IgRgI?Ig?Rgn?1
内阻rA?RRgR?Rg?Rgn,由这两式子可知，电流表量程越大，Rg越小，其内阻也越小.
(3)电压表：符号，用来测量电路中两点之间的电压．电压表是用灵敏电流表串联一个分压电阻改装而成，如图所示是电压表内部电路图．设电压表的量程为U，扩大量程的倍数为n=U/Ug，由串联电路的特点，得：
?? U=Ug＋IgR, Ig =Ug /Rg, R??U?1?Rg??n?1?Rg
?Ug?电压表内阻rV?R?Rg?nRg,由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内阻也越大．
（4）半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理是： 当S1闭合、S2打开时：Ig(rg?R1)?E
GR2S2S1R1UG?UR2当S2再闭合时：
Ig?rg11?E,Ig?rg?(Ig?)?R1?E
222R2R1 R2联立以上两式，消去E可得：2Ig?2R1?rg?R1?rg? 得：rg?R1R2 可见：当R1>>R2时， 有：rg?R2
R1?R2（5）非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器.
①用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值.
②用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路(或干路)串联一个电阻(即电流表内阻)后的电流.因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值.
【例10】电流一电压两用电表的电路如图所示．已知图中S是双刀双掷开关，a, b,c、d,e、f为接线柱．双刀双掷开关的触刀掷向a,b,e与a接通，f与b接通；掷向c, d, e与c接通，f与d接通．电流表G的量程是0. 001 A,内阻是100Ω,电阻R1的阻值为9900Ω, R2的阻值是1.0l Ω,
(1)触刀掷向a,b时，此两用表是什么表？量程是多大？ (2)触刀掷向c, d时，此两用表是什么表？量程是多大？
分析：用改装成电流表时需要并联一个电阻, 改装成电压表时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程．
解析:(1)触刀掷向ab时,R1与串联,是电压表,其量程为U=Ig(R1＋Rg)=0.001×(100＋9900)=10V.
(2)触刀掷向cd时,R2与并联,是电流表,其量程为
I?Ig?IgRgR2?0.001?100?0.001?0.1A 1.01??【例11】如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则
安培表A1的读数 安培表A2的读数； 安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角； 伏特表V1的读数 伏特表V2的读数；
伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角； （填“大于”，“小于”或“等于”）
解：两电流表并联，两表头两端的电压相同，流过的电流相同，故偏角相同，但因A1的量程大，故A1的示数大于A2的示数. 当把V1和V2串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关系，通过完全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转角度相等.根据串联电路的电压分配关系，分配在V1和V2两端电压，即V1和V2读数之比等于两只电压表的内阻之比. 伏特表V1的量程大，所以读数大。
【例12】将两个相同的表头，分别改装成一只电流表和一只电压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，则
A.两表指针都不偏转 B.两表指针偏角相同 C.电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转 D.电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转
解答：把完全相同的表头，分别改制成一只电流表和一只电压表，串联接入电路中时，电流表中均有电流通过，两表指针都偏转，只是电压表中的电流表处在干路中通过的电流大，偏转角也大.
【例13】电源的电动势和内阻都保持一定，现用两个不同的电压表先后直接接到电源的两
串并联及混联电路
