不间歇多次相遇：单岸型：s?离）
3s1?s2 两岸型：s?3s1?s2 （s表示两岸距22t逆t顺 无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流
t逆?t顺所需时间）
十三、钟表问题 基本常识：
①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的
o
111，分针每小时可追及 12120
②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成18022次。
③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（30），分针每小时转12格（360） ④时针一昼夜转两圈（720），1小时转
00
0
10
圈（30）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。 12 ⑤钟面上每两格之间为30，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。 追及公式： T?T0?要求的虚拟时间）。
十四、容斥原理 （1）两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数 （2）三集合标准型：
1T0；T 为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件11AUBUC=A?B?C?A?B?B?C?A?C?A?B?C
（3）三集和图标标数型：
利用图形配合，标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 3.标数时，注意由中间向外标记
（4）三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z
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十五、牛吃草问题 核心公式：y=(N—x)T
原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用的牛数。 十六、弃九推断 在整数范围内的+—×三种运算中，可以使用此法
1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。 3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
例：11338×25593的值为（）290173434 以9余6。选项中只有B除以9余6 十七、乘方尾数 1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4） 例题：37244998的末尾数字（）
A.2 B.4 C.6 D.8 [解析]37244998→22→4
十八、除以“7”乘方余数核心口诀 注：只对除数为7的求余数有效 1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数（余数为0则看作6） 例：20072009除以7余数是多少？（）
[解析]20072009→55→3125→3（3125÷7=446。。。3） 十九、指数增长
如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的
二十、溶液问题 ⑴溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷
M代入，此时N代表单位面积上W1。 A浓度
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⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则
a%?M?b%?N
M?NMN ②L?
M?N ①c%? ⑶混合稀释型
①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为(1?a) ②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为(二十一、调和平均数 调和平均数公式：a?次数?原浓度
1次数)?原浓度 1?a2a1a2
a1?a22p1p2 （P1、P2分别代表之前两种东西的价格 ）
p1?p22r1r3 （其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度） r1?r3等价钱平均价格核心公式：p?等溶质增减溶质核心公式：r2?二十二、减半调和平均数 核心公式： a?a1a2
a1?a2二十三、余数同余问题 核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。 二十四、星期日期问题
平年与闰年 平年 闰年 判断方法 不能被4整除 可以被4整除 年共有天数 365天 366天 2月天数 28天 29天 ★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。 大月与小月 包括月份 月共有天数 第 8 页 共 11 页
大月 1、3、5、7、8、10、12 31天 小月 2、4、6、9、11 30天 注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。 二十五、循环周期问题 核心提示：若一串事物以T为周期，且A÷T=N…a，那么第A项等同于第a项。 二十六、典型数列前N项和 4.2
4.3
4.7
平方数 底数 1 平方 1 底数 12 平方 144 底数 23 平方 529
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2 4 13 169 24 576 3 9 14 196 25 625 4 16 15 225 26 676 5 25 16 256 27 729 6 36 17 289 28 784 7 49 18 324 29 841 8 64 19 361 30 900 9 81 20 400 31 961 10 100 21 441 32 11 121 22 484 33 1024 1089 立方数 多次方数 次方 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 4 9 16 25 36 3 8 27 64 125 216 4 16 81 256 625 5 32 243 6 64 729 7 128 8 256 9 512 10 11 底数 1 立方 1 2 8 3 27 4 64 5 125 6 216 7 343 8 512 9 729 10 11 1000 1331 1024 2048 1024 3125 1296 7776 ★1既不是质数也不是合数
1.200以内质数 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 199
2.典型形似质数分解 91=7×13 153=7×13
3.常用“非唯一”变换
①数字0的变换:0?0(N?0) ②数字1的变换：1?a?1?(?1)420N2NN111=3×37 161=7×23 119=7×17 171=9×19 133=7×19 187=11×17 117=9×13 209=19×11 143=11×33 147=7×21 1001=7×11×13 (a?0)
632 ③特殊数字变换：16?2?4 64?2?4?8 81?3?9 256?2?4?16
512?2?8 729?9?27?3 1024?221 ④个位幂次数字：4?2?4 8?2?8 9?3?9
312193326104282?45?322
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侧/底面高：PD?AD?3323a 底面内切圆半径：DO?a 侧/底面面积：a 426高：PO?
623223a 截面ADP面积：a 底面外接圆半径：AO?a 体积：a 12433第 11 页 共 11 页
公务员数量关系部分公式大全
