第二学期末检测 高一数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A?x?2?x?1，B?xx?0，则AUB?（ ）
A．xx??2 B．xx?0 C．x0?x?1 D．x?2?x?1 2.sin750sin150?cos750cos150的值为（ ） A．1 B．0 C．
????????????31 D．
223.已知直线ax?y?1?a?0与直线x?1y?0平行，则a的值是（ ） 2A．1 B．?1 C．2 D．?2 4.已知向量a???1,2?,b??1,3?，则( )
A．a?b B．a//b C.a?a?b D．a//a?b
5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有( )
????
A．100辆 B．200辆 C.300辆 D．400辆 6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
1
A．2 B．4 C. 8 D．16 7.点?2,0?关于直线y??x?4的对称点是（ ）
A．??4,?6? B．??6,?4? C. ??5,?7? D．??7,?5?
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（ ）
A．12 B．4?82 C.8?42 D．4?42
9.如图，在?ABC中，点D在BC边上，且CD?3DB，点E在AD边上，且AD?3AE，则用向量CB,CA表示CE为( )
1242CB?CA B．CE?CB?CA 43931242C.CE?CB?CA D．CE?CB?CA
4393A．CE?10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角???6，现在向该正方形区域
2
内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A．1?334?33 B． C. D． 224411.已知以下四个结论：
①函数y?tanx图像的一个对称中心为????,0?； 2??②函数y?sinx?1的最小正周期为?；
③y?sin?2x??????7??的表达式可以改写为f?x??cos???2x?； 3??6?④若A?B?4，则?1?tanA??1?tanB??2. 其中，正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C.②③ D．②④ 12.已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???????，在一个周期内图像如图所示，若f?x1??f?x2?，2?且x1,x2????5??,?，x1?x2，则f?x1?x2??( ) ?126?
A．3 B．2 C.?3 D．?2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数f?x????x?1,x?0?e,x?0x，则f?0??f??3?? ．
3
14.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，以这5次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是 ．（填“甲、乙”）
215.若直线y?k?x?2??4与圆x??y?1??4相切，则实数k? ．
216.如图所示，摩天轮的半径为40米，点O距地面高度为50米，摩天轮做匀速运动，每3分钟转一圈，以点O为原点，过点O且平行与地平线的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，设点P的起始位置在最低点（且在最低点开始时），设在时刻t（分钟）时点P距地面的高度h（米），则h与t的函数关系式
h?t?? ．在摩天轮旋转一周内，点P到地面的距离不小于70米的时间长度为 （分
钟）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知A?1,0?,B?0,1?,C?2,5?，求： (Ⅰ)2AB?AC； （Ⅱ）cos?BAC.
18.已知函数f?x??2sin?2x??,x?R.
4?? （Ⅰ）求f?x?的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）说明函数f?x??2sin?2x?????????,x?R的图像可由正弦曲线y?sinx经过怎样的变化得到； 4?（Ⅲ）若f?3???????,?是第二象限的角，求sin2?. 282??19.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研
4
究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）：
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图：
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售天数；
???参考公式和数据：b???xy?nxyiii?1nn,a?y?bx.
???xi?182i?nx28?xi?18i?48,?yi?32,?x?356,?xiyi?241.
2ii?1i?1i?18
20.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面?ABC是等边三角形，且AA1?平面ABC,D为AB的中点，
(Ⅰ) 求证：直线BC1//平面A1CD；
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高一下学期数学期末考试试题(含答案)
