年 级 教学媒体 教 学 目 标 八年级 课题 13.1 平方根（3） 多 媒 体 课型 新授 1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算. 知识 2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根. 技能 3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义. 过程 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，方法 经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 情感 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 态度 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 理解平方根的意义. 教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 教学重点 教学难点 在算术平方根的通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9根据刚学过的算术基础上进行拓展平方根知识，教师提延伸，为引出平方的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方出问题，学生思考并根做好铺垫.同也等于9呢？ 回答 时，突出两个概念 之间的联系与区二、探究新知 别，有利于理解它1．填表： 学生填表，并观察、们的本质 4 2 x1 16 36 49 思考、分析 25 x 2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的学生回答教师提出使学生在复习已平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？. 的问题，尝试给平方经学过的知识的根下定义，教师补基础上初步认识3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这充、完善 平方根概念，学习2个数就叫做a的平方根或二次方根. 即如果x?a，那么 新知识，形成正迁 移，这样正符合学x叫做a的平方根. 生的认知规律. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算. 这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的教师引导学生回顾加 减互逆，乘除互逆，使学生在六种运运算叫做开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、从而更好的理解开方算的整体中认识除、乘方、开方. 与乘方互逆， 开方运算 正数a的算术平方根可以用a表示，正数a的负的平方 根，就可以用符号“-a”表示，正数a的平方根，用符 号“±a”表示，读作“正、负根号a”. 结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？ 教师提问，学生观察、 思考、尝试总结 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 一、情境引入 负数没有平方根. 于是，当a≥0时a有意义，a＜0时，a无意义. 4.例题讲解 例1.求下列各数的平方根： (1)16 (2)0 (3)15 教师出示问题，学生分析：(1)因为??4?2?16，所以16的平方根是?4， 思考解决，并阐述做即?16??4； 题依据和方法，之后教师总结归纳，师生(2)0的平方根是0； 达成一致，教师板书(3)15的平方根是?15 解题过程，给学生示求15的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于范 15，所以，用平方根符号表示出来即可. 例2.求下列各式的值： (1) 144 (2) ?0.81 (3) ?225 分析：完成这道题，首先应明确每个式子所表示的意义， (1)题是求144的算术平方根，即正的平方根；(2)题是求 0.81的算术平方根的相反数，即负的平方根；(3)题是求 225的平方根，结果有15和?15两个，合起来写成?15. 解：(1) 144=12； (2) ?0.81??0.9； 教师引导学生弄清(3) ?225??15 各式的意义，让学生例3.已知x?1?y?2?0，求x，y的值. 口头叙述各小题的分析：两数相加等于0，必是互为相反数，这有两种情况：求值过程 一种是一正、一负相加，另一种是两个0相加. 因为x?1,y?2表示的都是算术平方根，所以不可 能是第一种情况，只有一种情况：x?1?0且y?2?0， 因为只有0的算术平方根等于0，所以，x=1，y=-2. 归纳：只要是两个非负式相加为0，都是这样考虑，结果也 都是两个非负式各自等于0. 教师总结一类题的解三、课堂训练 题方法，使学生形成解题技巧 1．7的平方根是_______. 2．如果数a只有一个平方根，则a=______. 3．如果数b没有平方根，则b_______. 教师布置课堂限时训4．如果23是x的一个平方根，那么x= ，x的另一练，检测教学效果，个平方根是 . 之后师生订正答案，5．若一个正数的一个平方根是a，则它的另一个平方根是并根据解题情况进行针对性的评析 _____. 6．若a的两个平方根分别为m、n，则m+n=_____. 27．若a?3?(b?4)?0，则a?b=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） 0的平方根是0； 培养学生从特殊到一般的思想方法，归纳能力与习惯 使学生掌握如何求一个数的平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对平方根的理解情况，学生更容易理解 在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平 检测本节课的教学效果，及时反馈 C. ??2?2??2 D. ?22??2 10．下列说法正确的有（ ） A．3是3的平方根 B．3的平方根是3 C．?3是?3的平方根 D．?3是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)137 12．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。 4(1) ? (2) ?0.64 (3) ?100 9 1． 若x?1?(y?2)2?z?3?0， 则x?y?z=________. 2．y?1?4x?4x?1?4，则x?y?____. 四、小结归纳 1.类比算术平方根理解平方根的概念，知道开平方是平方 逆运算. 教师组织学生回顾学生谈本节课学2.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根. 本节知识，学生谈个到的知识以及解3.知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义. 人收获，师生交流. 题体会 五、作业设计 课本75-76页： 3、4、8、11、12 补充：1.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4， 求a和b的值 A. 4??2 B.?4?2 2.若a?4?b?9?0,求的平方根. 板 书 设 计 13.1 平方根 一、平方根定义 二、归纳 三、例题 一个正数有两个平方根， 符号表示 它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根 教 学 反 思 ba
13.1(3)实数
