历届华杯赛决赛试题剖析
华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）
真题尝试 、填空(每题10分，共80分) 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛1、计算： 感悟心得 6?4014?9?4016?12= 。 13?4014?3?6024?41，然3答案：2 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了1，继续用豆浆将杯子斟3满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。 答案：65 812008年第十三届“华罗庚金杯”决赛3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 平方厘米。 答案：64 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是9:00，某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。小马和小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。 答案：20:39 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成 组。 答案：3 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛6、对于大于零的分数，有如下4个结论： (1)两个真分数的和是真分数； (2)两个真分数的积是真分数； (3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； (4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。 真题尝试 其中正确结论的编号是 。 答案：(2)(3) 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛7、记A＝感悟心得 137151023++++…+， 248161024那么比A小的最大自然数是 。 答案：9 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛8、黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。 答案：2005 二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程) 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。 职位 月薪和 会计与出纳 3000元 出纳与秘书 3200元 秘书与主管 4000元 主管与主任 5200元 主任与会计 4400元 答案：2900元 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛10、请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。 答案：(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛11、图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。 F A D H B C 答案：49.5平方厘米 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛12、设六位数abcdef满足E G fabcde=f×abcdef， 请写出所有这样的六位数。 答案：111111，102564 三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程) 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛13、甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需7分钟。他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人真题尝试 都击掌示意。问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？ 答案：甲走了66感悟心得 29分钟，乙走了3781米。 1111 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。 北奥运会= 京心想事成 答案：647、638和836 解析： 1. 原式 1112?2007?18?2008?2?2?113?4014?3?6024?6?2007?9?2008?44 12?（6?2007?9?2008?）4?2?16?2007?9?2008?46?4014?9?4016?2. 大家要先分析清楚的是不论我是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的1，要是能想清楚这一点那么这到题就变成了一道纯找规律的问题了。 3 喝掉的牛奶 剩下的牛奶 112 1－＝ 33321221224第二次： ×＝（喝掉剩下的） ×＝（剩下是第一次剩3393333922下的） 3341441428第三次： ×＝（喝掉剩下的） ×＝（剩下是第一次932793932742剩下的） 9381881第四次： ×＝（喝掉剩下的） 27381273第一次： 124865????所以最后喝掉的牛奶为：39278181 真题尝试 3. 半径为1厘米的圆的面积为：∏×1×1＝∏ 半径为2厘米的圆的面积为：∏×2×2＝4∏ 半径为4厘米的圆的面积为：∏×4×4＝16∏ 半径为8厘米的圆的面积为：∏×8×8＝64∏ 所以阴影部分的面积为：4×∏＋（16∏－4∏）＋8×8－感悟心得 1×64∏＝64（平方厘米） 44. 首先要知道悉尼和北京的时间差是：12－9＝3（小时） 小马从悉尼到达北京所用的时间为：19：33－（9：15－3）＝13：18＝798（分） 因为小马和小杨路途上所用的时间比为7：6， 小杨所用的时间为：798÷7×6＝684（分）＝11小时24分＝11：24 那么小杨到达悉尼的时间为：9：15＋11：24＝20：39 5. 先将所有数都分解质因数得： 14=2×7 20=2×2×5 33=3×11 117=3×3×13 143=11×13 175=5×5×7 注意到33，117，143两两都不互质，所以至少应该分成3组，同样14，20，175也必须分为3组，互相配合就行。 6. 1）错误，如3/4+3/4=3/2 2）正确，因为一个数乘于一个不大于1的数肯定比原数小。 3）正确，因为一个数加上一个数后肯定比原数大。 4）错误，如1/7×7/6=1/6。 7. A ＝（1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+。。。。。+（1-1/1024） ＝10-（1/2+1/4+1/8+。。。。+1/1024） ＝10-1023/1024 ＝9又1/1024 所以比A小的最大的自然数是9。 8. 先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律： 首先擦去1，3，写上2 擦去2，2，写上2 擦去2，4，写上3 擦去3，5，写上4 擦去4，6，写上5 。。。。。 擦去2006，2008，写上2007。 所以剩下数的最大值为2007。 同理可知剩下数的最小值为2。 所以最大值和最小值的差是2005。 9. 观察所有人的工资和发现每人的工资都计算了两次，所以将全部工资和相加后真题尝试 除于2后得到五人的工资和为：（3000+3200+4000+5200+4400）/2=9900。由于要求主任的月薪，所以将会计和出纳的3200，秘书和主管的4000减去即得主任的月薪为：9900-3000-4000=2900。 10. （4×4＋4）÷4＝5 4＋[(4＋4)÷4]＝6 4＋4－4÷4＝7 4－4＋4＋4＝8 4÷4＋4＋4＝9 11. 感悟心得 连接上AC、GF，则四边形ACEG构成一个梯形 ∵△HCF面积为6，所以△AGH面积为6（蝴蝶翅膀） CH为HG长度的一半，所以△HCF地面积为△HFG面积的一半，△HFG面积为12。 △ ABC面积=△AGH面积×△CHF面积÷△GHF面积=3. 由图上所标知大正方形面积为36，所以：HG=4，又∵△AGH面积为6，∴AD=3， △ ABC面积为4.5，总面积为：36＋6＋3＋4.5=49.5 12. fabcde=abcdef×f。 方法一： f a b c d e × f a b c d e f 拿f作突破口，试验当f分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9时看哪个满足条件，经试验：当f=1时，abcdef=111111 当f=4时，abcdef=102564 方法二：令：abcdef=x,则：
历届华杯赛决赛试题剖析--第二讲(第十三届)生
