2017新人教版数学六年级上册总复习-知识点整理归纳--整理

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第一单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算。 ◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

333例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？

5552、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。

◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都

31311可以。 例如：×表示: 求的是多少？ A× 表示: 求

565661A的是多少？

6（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 ◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。

3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

33 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15

5533 甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×=15

552、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？

3例如：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？

5333 甲数＝乙数＋乙数× 即25＋25×=25×（1＋）＝40（或10）

555 ◆巧找单位“1”的量：“的” 前 “比” 后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝”

3、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲－乙）÷乙

相差数÷单

2

少：（乙－甲）÷乙

第二单元 位置和方向

1、确定位置的条件：

当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。 2、在平面图上标出物体位置的方法：

先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。

3、描述并绘制简单的路线图：

先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。

4、位置关系的相对性;

（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。 （2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。

第三单元 分数除法

（一）倒数

1、意义：乘积为1的两个数互为倒数。

◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b＝1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

ba①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）

ab1②求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a(a≠0)，它的倒数为）

a③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、特殊数的倒数：

①1的倒数是它本身，因为1×1=1

②0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 （二）分数除法

1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。

2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

331135被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3＝×＝ 3÷＝3×＝5

553553◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

3

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a （三）分数混合运算：同整数。 （四）分数除法应用题

1、分数乘除法应用题的对比

①已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？

533即：甲＝乙× —→ 25×=15

55②未知单位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多少？

5333即：甲＝乙× —→ 15÷＝25 （建议列方程答） x＝25

5552、分数应用题基本数量关系 （1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙 （2）甲比乙多（少）几分之几？

A.方法1：差÷乙＝差（例：9比15少几分之几？（15－9）÷15＝15?9＝6＝2）

乙15155B.方法2：先求甲是乙的几分之几，再与1相比。

①多几分之几是：甲－1 （例： 15比9多几分之几？15÷9＝15－1＝5－1＝2）

乙933②少几分之几是：1－甲 （例：9比15少几分之几？1－9÷15＝1－9＝1－3＝2）

乙1555 （3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？

乙=甲÷(1＋几 )

几例：9比乙少2，求乙是多少？9÷（1－2）＝9÷3＝15

555例：15比乙多2，求乙是多少？15÷（1＋2）＝15÷5＝9

333◆画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元 比

（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。

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1、比式中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

◆连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12 ∶ 20 ＝ 12＝ 12÷20＝ 3 ＝0.6 12∶20读作：12比20

205前项 比号

后项 比值

3、区分比和比值：

（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 4、比和除法、分数的区别： 除法 分数 比 被除数 分子 前项 除号 比号 除数（不能为0） 商不变性质 基本性质 基本性质 后项（不能为0） 是一种运算 是一个数 两个数的关系 分数线 分母（不能为0） （二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 2、方法：

（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 （3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。 ◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。

（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35 方法二：甲乙的和21÷3＝56 乙：56×5＝35

3?53?5 方法三：甲÷乙＝3 乙＝甲÷3＝21÷3＝35

555

第五单元 圆

（一）圆的认识

1、定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、相关概念：

（1）圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

（2）半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

（3）直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 （5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

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