第二章 §1
一、选择题
1．下面四种叙述能称为算法的是( ) A．在家里一般是妈妈做饭
B．煮茶水一般分为刷茶壶、放茶叶、添水、加热这些步骤 C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须要有米 [答案] B
[解析] 利用算法的定义求解，算法是做一件事情的方法和步骤． 2．下面的结论正确的是( ) A．一个程序的算法步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去 C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．设计算法要本着简单方便的原则 [答案] D
[解析] 选项A不正确，算法只需要每一步都可以顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆．选项B不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性．选项C不正确 ，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个．选项D正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D.
3．下面对算法描述正确的项是( ) A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一个问题可以有不同的算法 D．同一个问题算法不同，结果必然不同 [答案] C
[解析] 算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无法哪个算法得到的结果都是一样的．
4．下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
1
②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；
21
③x>2x＋4； 2
④求M(1,2)与N(－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程．
A．1个 C．3个 [答案] C
[解析] 算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C.
??a1x＋b1y＝c1
5．对于一般的二元一次方程组?，在写解此方程组的算法时，需要注意的
?ax＋by＝c?222
B．2个 D．4个
是( )
A．a1≠0 C．a1b2－a2b1≠0 [答案] C
[解析] 采用加减法解方程组，未知数x，y的系数是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才能保证方程组有解．
6．下列叙述能称为算法的个数为( ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②依次进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州； ④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正整数，即3,6,9,12，…. A．2 C．4 [答案] B
[解析] 由算法定义，知①，②，③符合算法的定义，而④没有给出解题步骤，⑤也不符合算法定义要求，故选B.
二、填空题
7．写出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是__________________．
B．a2≠0 D．a1b1－a2b2≠0
B．3 D．5
[答案] 将第二步中的运算结果9与7相加得16
[解析] 注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广． 8．下列所给问题中：
①二分法解方程x2－3＝0(精确到0.01)；
??x＋y＋5＝0，
②解方程组?
?x－y＋3＝0；?
③求半径为2的球的体积；
④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号)．
[答案] ①②③
[解析] 由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x≥0或x≤0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时， 由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．
三、解答题
9．写出求1＋2＋3＋…＋n的一个算法．
[分析] 这是一个累加求和问题，可按照逐个相加的办法计算，就得到一种解决它的步n?n＋1?
骤，即一种算法；若想到公式1＋2＋3＋…＋n＝，也可运用它解决.
2
[解析] 解法一：逐个相加，算法步骤如下： 1．计算1＋2得到3；
2．将第1步的运算结果3与3相加，得到6； 3．将第2步的运算结果6与4相加，得到10； 4．将第3步的运算结果10与5相加，得到15； 5．将第4步的运算结果15与6相加，得到21. …
n－1. 将第n－2步的运算结果与n相加； n． 第n－1步的运算结果即为所求． 解法二：利用公式，算法步骤如下： 1．给定n；
成才之路高中数学北师大,必修练习： 算法的基本思想
