教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1）3328，（2），（3） 5272a 老师点评：382a15326=，=，= 5a52732a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么
它们的传播半径的比是_________． 它们的比是2Rh12Rh2．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
2Rh12Rh2=2Rh1?2Rh2h1?h2h1h2. h28x2y3 例1．(1) 35; (2) 12x2y4?x4y2; (3) 例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
AB 解：因为AB=AC+BC
2
2
2
C
- - 26 - -
2 所以AB=2.5?6=()?36?225216916913??=6.5（cm） 424 因此AB的长为6.5cm．
三、巩固练习
教材P14 练习2、3 四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1?(2?1)2?11?==2-1， 2?12?1(2?1)(2?1)1?(3?2)3?21?==3-2，
3?23?2(3?2)(3?2) 同理可得：1=4-3，??
4?3 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （1111+++??）（2002+1）的值．
2002?20012?13?24?3 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可
以达到化简的目的．
解：原式=（2-1+3-2+4-3+??+2002-2001）3（2002+1） =（2002-1）（2002+1）
=2002-1=2001 五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、布置作业
1．教材P15 习题21．2 3、7、10．
2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》
第三课时作业设计 一、选择题
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1．如果x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． y A．xyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
yy 2．把（a-1）?1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． a?1 A．a?1 B．1?a C．-a?1 D．-1?a 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A．511=315 B．=±32242
C．ab=a2 4．化简b D．
x3?x2=xx?1 ?32的结果是（ ） 27 A．-
262 B．- C．- D．-2
333 二、填空题
422 1．化简x?xy=_________．（x≥0）
2．a?a?1化简二次根式号后的结果是_________． 2a 三、综合提高题
1．已知a为实数，化简：?a-a?若不正确，?请写出正确的解答过程： 解：?a-a?331，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？a11=a?a-a2aa?a=（a-1）?a
- - 28 - -
x2?4?4?x2?1 2．若x、y为实数，且y=，求x?y?x?y的值．
x?2 答案:
一、1．C 2．D 3.C 4.C
22 二、1．xx?y 2．-?a?1 三、1．不正确，正确解答：
??a3?0?因为?1，所以a<0，
???0?a原式＝?a?a-a2?2a?a2a?a=2-a2=-a?a+?a=(1-a) ?a 2a2a2?1?x?4?02．∵? ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= 24??4?x?0 ∴ x?y
x?y?x2?y2?4?163?. 16421.3 二次根式的加减(1)
第一课时
教学内容
二次根式的加减 教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教学过程
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一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
3
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+39?7 （4）33-23+2 老师点评：
（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？ 22+32=（2+3）2=52 （2）把8当成y；
28-38+58=（2-3+5）8=48=82 （3）把7当成z； 7+27+97
=27+27+37=（1+2+3）7=67 （4）3看为x，2看为y． 33-23+2 =（3-2）3+2 =3+2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
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新人教版九年级数学上册全册教案
