21.1 二次根式(3)
第三课时
教学内容
a2＝a（a≥0）
教学目标
理解a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键
1．重点：a＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，a＝a才成立． 教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．a（a≥0）是一个非负数； 3．(a)2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知
（学生活动）填空：
22222
- - 11 - -
22=_______；0.012=_______；(12)=______； 10
23()2=________；02=________；()2=_______． 37 （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
22=2；0.012=0.01；(21212323)=；()2=；02=0；()2=． 10371037 因此，一般地：a=a（a≥0） 例1 化简
22 （1）9 （2）(?4) （3）25 （4）(?3) 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用a=a（a≥0）?去化简．
22解：（1）9=3=3 （2）(?4)=4=4
222（3）25=5=5 （4）(?3)=3=3 22 三、巩固练习 教材P7练习2． 四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，a=_____；当a<0时，a=_______，?并根据这一性质回答下列问题．
（1）若a=a，则a可以是什么数？ （2）若a=-a，则a可以是什么数？ （3）a>a，则a可以是什么数？
分析：∵a=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，
2应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a=(?a)，那么-a≥0．
2222222
- - 12 - -
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为a=a，所以a≥0； （2）因为a=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时a=a，要使a>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a=-a，要使a>a，即使-a>a，a<0综上，a<0
22例3当x>2，化简(x?2)-(1?2x)．
2222222分析：(略) 五、归纳小结
本节课应掌握：a=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a＝－a的应用拓展．
六、布置作业
1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．
2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第三课时作业设计 一、选择题
1．(2)?(?2)的值是（ ）．
22132132 A．0 B．
22 C．4 D．以上都不对 33222 2．a≥0时，a、(?a)、-a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．
22 A．a=(?a)≥-a B．a>(?a)>-a 222222 C．a<(?a)<-a D．-a>a=(?a) 2222 二、填空题
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1．-0.0004=________．
2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+1?2a?a的值，甲乙两人的解答如下：
2 甲的解答为：原式=a+(1?a)=a+（1-a）=1；
22乙的解答为：原式=a+(1?a)=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+a?2000=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）
223. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x?3)+x?10x?25。
答案:
一、1．C 2．A
二、1．-0．02 2．5
三、1．甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数 2．由已知得a-?2000?≥0，?a?≥2000
所以a-1995+a?2000=a，a?2000=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3. 10-x
21．2 二次根式的乘除
第一课时
教学内容
a2b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a2b（a≥0，b≥0）及其运用．
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教学目标
理解a2b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a2b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出a2b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab=a2b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键
重点：a2b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a2b（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出a2b＝ab（a≥0，b≥0）． 关键：要讲清
ab（a<0,b<0）=a?b，如(?2)?(?3)=?(?2)??(?3)或
(?2)?(?3)=2?3=233．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空
（1）439=_______，4?9=______； （2）16325=_______，16?25=________． （3）100336=________，100?36=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
439_____4?9，16325_____16?25，1003
36________100?36 2．利用计算器计算填空
（1）233______6，（2）235______10， （3）536______30，（4）435______20，
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新人教版九年级数学上册全册教案
