做成正方形,试问底面边长应是多少? 2.当x是多少时,2x?32
+x在实数范围内有意义? x?2 3.若3?x+x?3有意义,则x=_______.
2 4.使式子?(x?5)有意义的未知数x有( )个.
A.0 B.1 C.2 D.无数
5.已知a、b为实数,且a?5+210?2a=b+4,求a、b的值.
第一课时作业设计答案: 一、1.A 2.D 3.B
二、1.a(a≥0) 2.a 3.没有
三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:x=5.
3??2x?3?0?x?? 2.依题意得:?,?2
x?0???x?0∴当x>-
2x?33且x≠0时,+x2在实数范围内没有意义.
x23.
1 3 4.B
5.a=5,b=-4
21.1 二次根式(2)
第二课时
教学内容
1.a(a≥0)是一个非负数;
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2.(a)2=a(a≥0). 教学目标
理解a(a≥0)是一个非负数和(a)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简. 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题. 教学重难点关键
1.重点:a(a≥0)是一个非负数;(a)2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键:用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数;?用探究的方法导出(a)2=a(a≥0). 教学过程
一、复习引入 (学生活动)口答 1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时,a叫什么?当a<0时,a有意义吗? 老师点评(略). 二、探究新知 议一议:(学生分组讨论,提问解答)
a(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
a(a≥0)是一个非负数. 做一做:根据算术平方根的意义填空:
(4)2=_______;(2)2=_______;(9)2=______;(3)2=_______;
(1272
)=______;()=_______;(0)2=_______. 32 老师点评:4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,4是一个平方等于4
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的非负数,因此有(4)2=4.
同理可得:(2)2=2,(9)2=9,(3)2=3,(2
121727)=,()=,(0)3232=0,所以
(a)2=a(a≥0) 例1 计算 1.(325272
) 2.(35)2 3.() 4.()262 分析:我们可以直接利用(a)2=a(a≥0)的结论解题.
解:(323) =,(35)2 =322(5)2=3225=45, 2252572(7)27?. ()=,()=622426 三、巩固练习
计算下列各式的值:
(18)2 (2272 92) () (0)2 (4)384(35)2?(53)2
四、应用拓展
例2 计算
1.(x?1)2(x≥0) 2.(a)2 3.(a?2a?1)2
2212 4.(4x?2x9?)2
分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0; (4)4x2-12x+9=(2x)2-222x23+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用(a)2=a(a≥0)的重要结论解题.
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解:(1)因为x≥0,所以x+1>0 (x?1)2=x+1
(2)∵a2≥0,∴(a)2=a2 (3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴a?2a?1=a2+2a+1 (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-222x23+32=(2x-3)2 又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴(4x?12x?9)2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握:
1.a(a≥0)是一个非负数;
2.(a)=a(a≥0);反之:a=(a)(a≥0).
2
2
222 六、布置作业
1.教材P8 复习巩固2.(1)、(2) P9 7.
2.选用课时作业设计. 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题
1.下列各式中15、3a、b?1、a?b、m?20、?144,二次根式的个数是( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ). A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0 二、填空题
1.(-3)2=________.
2.已知x?1有意义,那么是一个_______数.
2222
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三、综合提高题 1.计算
(1)(9)2 (2)-(3)2 (3)( (5) (23?32)(23?32) 2.把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3)
126)2 (4)(-322
)31 (4)x(x≥0) 63.已知x?y?1+x?3=0,求xy的值. 4.在实数范围内分解下列因式: (1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5
第二课时作业设计答案: 一、1.B 2.C
二、1.3 2.非负数
三、1.(1)(9)2=9 (2)-(3)2=-3 (3)(
126)2=
1336= 42(4)(-3222)=93=6 (5)-6 332.(1)5=(5)2 (2)3.4=(3.4)2
(3)
121=() (4)x=(x)2(x≥0)
66 3.??x?y?1?0?x?3 xy=34=81 ??x?3?0?y?44.(1)x2-2=(x+2)(x-2)
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+3)(x-3) (3)略
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