例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0． 解 因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．
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这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
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分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
解
注意：
所以在化简过程中，
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例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
2
2
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)-(n-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习 1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2 C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a C．-2x D．-2a
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2．填空题：
4．计算：
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新人教版九年级数学上册全册教案
