命题、公理与定理 (S.A.S.) 全等三角形的判定 (A.S.A.) (S.S.S.) 直角三角形全等的判定 (H.L.) 作线段 角 (A.A.S.) 全等三角形作尺规作图 作角平分线 作垂线 逆命题与逆定理 作垂直平分线 到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
成章实验中学祁东校区(专)
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20_________年________学期
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命题与定理（1）
一、预习：
1.判断一件事是________________或________________的句子，叫做命题.其中正确的命题叫做______________________，错误的命题叫做________________________.
2.许多命题是由_________________、_________________两部分组成的，这样的命题常可写成______________________的形式.
3.有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做________________________.
4.定理与公理的判别：_____________________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而_______________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_______________. 二、思考：
1.下列语句中，不是命题的是（ ）
A.延长线段AB B.自然数是整数 C.两个锐角的和一定是直角 D.同角的余角相等 2.下列四个命题中，是真命题的有（ ）个 （1）同位角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）三个内角相等的三角形是等边三角形.
A.4 B.3 C.2 D.1 3.把“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式. 三、命题： 知识点归纳：
1.判断一件事是________________或________________的句子，叫做命题. 注意：
（1）命题必须是一个完整的句子，一般是陈述句，而且必须作出肯定或否定的判断； （2）命题中常见的关键词有“是”、“不是”、“相等”、“不相等”、“能”、“不能”、“大于”、“小于”、“如果……，那么……”. 四、例题精讲：
例1.判断下列语句是不是命题：
（1）两条直线相交一个交点； ____________________ （2）同角的余角相等； ____________________ （3）求?ABC的大小； ____________________ （4）延长AB到C，使BC?AB； ____________________ （5）两直线平行，同位角相等. ____________________ 变式训练1.下列语句中不是命题的有（ ）个 （1）两点之间，直线最短；（2）不许大声说话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放；（5）不相交的两条直线叫做平行线；（6）n取任意一个自然数，式子n?n?11的值都能是质数吗？
A.1 B.2 C.3 D.4 五、真命题、假命题： 知识点归纳：
1.正确的命题称为_________________. 2.错误的命题称为_________________.
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六、例题精讲：
例2.判断下列各命题的真假：
（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数； _____________________ （2）等角的余角相等； _____________________ （3）同位角相等； _____________________ （4）若xy?0，则x?0. _____________________ 变式训练2.下列命题中，真命题是（ ）
A.钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B.等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形
C.直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D.等边三角形一定不是钝角三角形也不是直角三角形 七、命题的结构： 知识点归纳：
1.命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项，这种命题可写成“如果……，那么……”的形式，其中用“如果”开始的部分为____________，用“那么”开始的部分为________________. 八、例题精讲：
例3.指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）两直线平行，同位角相等；
（3）三条边相等的三角形是等边三角形； （4）邻补角的平分线互相垂直.
变式训练3.指出下列命题的题设与结论：
（1）如果两直线相交，那么它们只有一个交点； （2）对顶角相等.
例4.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）直角三角形两锐角互余； （2）相等的角是对顶角.
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变式训练4.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）三角形的内角和是180°； （2）同角的余角相等.
九、定理、公理： 知识点归纳：
1.公理：有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据.
2.定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们的正确性，并且可以进一步作为其他命题真假的依据. 十、例题精讲：
例5.下列命题中，假命题是（ ）
A.定理都是命题 B.命题都是定理 C.公理都是命题 D.推理过程叫证明 变式训练5.下列真命题中，是定理的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.对顶角相等 D.两点之间，线段最短 十一、证明真命题的一般步骤： 知识点归纳：
1.证明真命题的一般步骤： （1）根据题意，画出图形；
（2）根据题设，结论，结合图形，写出已知、求证；
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 十二、例题精讲：
例6.求证：平行线的内错角的平分线互相平行.
变式训练6.如图，已知AB//DE，?BAE??CDE，求证：AE//DC.
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命题与证明习题课（2）
一、重点回顾：
1.判断一件事是________________或________________的句子，叫做命题. 2.正确的命题称为_________________. 3.错误的命题称为_________________.
4.命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项，这种命题可写成“如果……，那么……”的形式，其中用“如果”开始的部分为____________，用“那么”开始的部分为________________.
5.公理：有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据.
6.定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们的正确性，并且可以进一步作为其他命题真假的依据. 7.证明真命题的一般步骤： （1）根据题意，画出图形；
（2）根据题设，结论，结合图形，写出已知、求证；
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 二、例题精讲：
例1.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.两个锐角的和是钝角 B.若ab?0，则a?0 C.对顶角相等 D.同位角相等 例2.把命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）平行四边形的对角线互相平分；
（2）等角的补角相等.
例3.找出下列命题的题设和结论：
（1）全等三角形的对应边相等； （2）如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等.
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八年级上册数学 13全等三角形 19三角形全等预习设计
