化工系统工程
第二章 数学模型
授课教师：杜可杰
化学化工学院
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2.4 经验模型（Empirical model）及其建模方法
概念：不分析实际过程的机理，而是根据从实际得到的与过 程有关的数据进行数理统计分析、按误差最小原则，归纳出 该过程各参数和变量之间的数学关系式，用这种方法所得到 的数学表达式称为经验模型，黑箱模型（Black box） 。
几个环节
①系统分析
②抽样或获取观测数据（即掌握原型的实际信息） ③确定函数形式
④参数估值(parameter estimation) (或步骤）
⑤检验与评价( inspection and evaluation)
2.4.1 建模问题的描述
x 输入变量
待建模系统
Y 系 统 输出变量
建模基本步骤
①系统分析 ②获取观测数据（xj，yj），j=1,……m ③选择函数y=f（x，b） ④参数估值，确定b，使得模型计算值与实测值尽量拟合 ⑤检验与评价 关键！
如何选择函数和估值？
如何选择函数和估值？
当在实验中获得自变量与因变量的一系列对应数据,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...(xn,yn)时，要找出一个最好类型的函数，y=f(x)来表述（拟合）。 令残差或偏差：δi=yi-f(xi) 要求每个δi都很小，如何做到？ δ1+ δ2+…… δm=∑ δi ??? ∑| δi | 代替∑δi ？？ ∑δi
2
？ …..残差平方和
2.4.2 最小二乘法*
y=f（x，b）
构造误差函数
??2J??[yj?f(xj,b)]mj?1（Note： J为函数，b为模型参数！！！）
极值点问题
??2min?J??[yj?f(xj,b)]mbj?1Note： J为函数，b为决策变量！！！
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