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工程数学作业（一）答案
第 2 章 矩阵
（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）
⒈设 ，则 （ D ）． A. 4 B. － 4 C. 6 D. － 6
⒉若 ，则 （ A ）．
A.
B. － 1 C.
D. 1
⒊乘积矩阵 中元素 （ C ）．
A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．
A. B. C. D.
⒌设 均为 阶方阵，
且 ，则下列等式正确的是（ D A. B.
C.
D.
⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若 是正交矩阵，则
也是正交矩阵
.
）．
.
B. 若 C. 若 D. 若
均为 阶对称矩阵，则 均为 阶非零矩阵，则 均为 阶非零矩阵，则
也是对称矩阵 也是非零矩阵
⒎矩阵 的伴随矩阵为（ C ）．
A. B.
C. D.
⒏方阵 可逆的充分必要条件是（ B ）． A. ⒐设 A. C. ⒑设 A. C.
B.
C.
D.
（ D ）．
均为 阶可逆矩阵，则 B. D.
均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．
B. D.
（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）
⒈ 7 ．
⒉
.
是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．
.
⒊若 阵．
为 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 5 × 4 矩
⒋二阶矩阵 ．
⒌设 ⒍设 ⒎设
均为 3 阶矩阵，且 均为 3 阶矩阵，且
，则
，则
，则
72 ．
－ 3 ．
⒏若 为正交矩阵，则 0 ．
⒐矩阵 的秩为 2 ．
⒑设 是两个可逆矩阵，则 ．
（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）
⒈设 ⑷
；⑸
；⑹
．
，求⑴ ；⑵ ；⑶ ；
答案：
.
.
⒉设 ，求 ．
解 ：
⒊已知 解 ：
，求满足方程 中的 ．
⒋写出 4 阶行列式
中元素
的代数余子式，并求其值．
答案 ：
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴
.
； ⑵ ； ⑶ ．
.
解：（ 1 ）
（ 2 ） ( 过程略 ) (3)
⒍求矩阵 解 ：
的秩．
（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分） ⒎对任意方阵 ，试证
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是对称矩阵．
工程数学(本科)形考任务答案
