§2.2.1 对数与对数运算（第2课时）
——对数的运算法则
一、教学内容分析：
本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。
二、教学目标：
知识与技能目标：
理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．
过程与方法目标：
通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．
情感态度与价值观目标：
通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
三、教学重难点：
教学重点：对数的运算法则及推导和应用； 教学难点：对数运算法则的探究与证明．
四、教具准备： 幻灯片、课件、多媒体 五、教学方法
本课采用“探究——发现”教学模式
六、 教学过程：
（一）复习引入
1、对数的定义及对数恒等式
logaN?b?ab?N （a＞0，且a≠1，N＞0） 2、指数的运算法则
a?a?amnm?n;a?a?amnm?n?a?
mn?amn
我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？ （二）运算法则
（1）我们知道am?an?am?n，那m?n如何表示，能用对数式运算吗？
解： am?an?am?n,设M?am,N?an 于是MN?am?n, 由对数的定义得到M?am?m?logaM,N?an?n?logaN
MN?am?n?m?n?logaMN
logaMN?logaM?logaN
即：两数积的对数，等于各数的对数的和。
提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？
（2）我们知道 a ? a ? a ，那m?n如何表示，能用对数式运算吗？
mnm?n解：令M?am,N?an,则由对数的定义，M?am?m?logaM,N?an?n?logaN,MM?am?n?m?n?loga,NNM即loga?logaM?logaN,N即：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。
n（3）我们知道 a m ? a mn ，那mn如何表示，能用对数式运算吗？
??n
解：设M?am则Mn?am??n?amn.由对数的定义logaM?m,logaMn?mn?mn?nlogaM 所以logMa 即logaM?nlogaM（4）对数运算的作用：利用对数法则1和法则2可以使两对数的积、商的对数转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则3是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。
（三）应用举例
例1：求下列各式的值：
(1)log2(47?25); (2)lg5100;
(1)log2(47?25)?log247?log225?log2214?log225?14log22?5log22?14?1?5?1?19例2： 用logax，logay，logaz表示log a
(2)lg5100?lg10?2525xyzlogaxy?logaxy?logaz ?logax?logay?logaz z小结：此题关键是要记住对数运算法则的形式。 （四）课堂练习：教材P68练习 （五）课堂小结：
（1）对数运算法则及其成立的条件是什么？
（2）对数运算法则的综合运用同时应注意掌握哪些变形技巧。
（六）布置作业：教科书习题3.2 A组第3题、第4题；第二教材课后练习。
七、板书设计：
§2.2.1 对数运算法则
1.运算法则 3.公式的推导证明 例1 复习引入
2.说明 例2 活动尝试
例3 小结
(完整版)对数运算法则教案
