第2节 波速与波长、频率的关系
1.理解波长、频率和波速的物理意义以及相互关系．(重点＋难点) 2.会应用波的
知识分析和解决问题． 3．波的传播具有空间、时间上的周期性，易出现多解问题．(难点)
一、波长
1．定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫做波长，用λ表示．
2．特征：横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离等于波长；纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离等于波长．
二、振幅
1．定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅．
2．特征：机械波是机械振动的传播，振动的振幅越大，波传播的能量也越大，振幅大小是波所传播能量的直接量度．
三、频率
1．定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率是相同的，它们都等于波源的振动频率，这个频率也叫做波的频率．
2．决定因素：波的频率由波源的频率决定，与介质的种类无关． 1
3．周期与频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝.
T四、波速
1．波速：波速是指机械波在介质中传播的速度．波速等于波长与周期的比值． λ
2．波速公式：v＝，它又等于波长与频率的乘积，公式为v＝λf．
T
3．决定波速的因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速不同．当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率保持不变，波长发生改变．
有一列简谐波在介质中传播，波所到之处，介质中质点在做什么运动？ 提示：在做简谐运动．
决定波长、频率、波速的因素
1．周期和频率：只取决于波源，而与v、λ无直接关系．
2．速度v取决于介质的物理性质：它与T、λ无直接关系，只要介质不变，v就不变，而与T、λ无关，反之如果介质变，v也一定变．
3．波长λ则取决于v和T：只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持λ＝v·T的关系．
4．波从一种介质进入另外一种介质，波的频率不会发生变化，变化的是波长和波速．
质点的振动周期与波的传播周期相同，质点振动一个周期，波向前传播一个
波长．
(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( ) A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度
D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
[解析] 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率定义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，λ
由v＝可知波长改变，选项D正确．
T
[答案] BD
波长的定义中要强调“总是相同”的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定．
1.平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、
乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )
A．频率是30 Hz C．波速是1 m/s 解析：
B．波长是3 m D．周期是0.1 s
3
选C．由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝λ，故波长λ＝2 m．又知两小木块都
2λ
是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s.故选项C正确．
T
波的多解问题
1．波在传播过程中体现出时间上和空间上的周期性
(1)传播方向的双向性：题目中只告诉波速，不说传播方向，应考虑两个方向传播的可能性．例如已知两个质点坐标求波长或是已知一个质点的振动方向而不知波源的位置求波长．
(2)时间的周期性：因每隔一个周期，波形就会重复一次，造成时间间隔Δt与周期T的关系不确定．
(3)空间的周期性：因相隔波长(或波长整数倍)的两个质点的运动状态完全相同，造成波的传播距离Δx与波长λ的关系不确定．
2．已知两个时刻的波的振动，求解波速的一般方法 (1)如果题目已知条件无任何限制，求出的波速应为两组解．
(2)如果题目已知条件中对波速或周期加了限制，则从两组解中分别求出有限个解． (3)如果题目已知条件加了对波的传播方向的限制，则只能从一组解中求出符合题意的解．
不一定所有情况都是多解，只有当时间与周期关系不明确，距离与波长关系
不明确，传播方向不明确时才需考虑多解．
命题视角1 波的双向性造成多解
一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x1＝0和x2＝1 m两处质点的振动图线分
别如图甲、乙所示，求此波的传播速度．
[解析] 由题图可知周期T＝4×10－3 s，且t＝0时刻，x1＝0的质点P(其振动图像即为题图甲)在正向最大位移处，x2＝1的质点Q(其振动图像即为题图乙)在平衡位置向y轴负方向运3
n＋?λ1，当波沿x轴负方向传播时，PQ动，所以当简谐波沿x轴正向传播时，PQ间距离为??4?1
n＋?λ2，其中n＝0，1，2… 间距离为??4?34n＋?λ1＝1 m，所以λ1＝因为? m ?4?3＋4n14n＋?λ2＝1 m，所以λ2＝因为? m ?4?1＋4n波沿x轴正向传播时的波速 λ1103
v1＝＝ m/s(n＝0，1，2…)
T3＋4n
波沿x轴负向传播时的波速 λ2103v2＝＝ m/s(n＝0，1，2…)．
T1＋4n[答案] 见解析
命题视角2 波的周期性造成多解
(多选)如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30 m，
波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置；经过3 s，波传播了30 m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么( )
A．这列波的速度一定是10 m/s B．这列波的周期可能是0.8 s C．这列波的周期可能是3 s D．这列波的波长可能是24 m
[思路点拨] 本题的多解问题是由于时间的周期性和空间的周期性引起的 .
s
[解析] 根据“经过3 s，波传播了30 m”可知这列波的传播速度v＝＝10 m/s，A正确；
t2n＋11357
经过3 s，a质点由最高点到达平衡位置，可知3 s可能是T，T，T，T…，即3 s＝T，
4444412
解得T＝ s(n＝0，1，2…)，当n＝7时，T＝0.8 s，B正确，无整数n对应T＝3 s，C错
2n＋1120
误；波长λ＝vT＝ m(n＝0，1，2…)，n＝2时，λ＝24 m，D正确．
2n＋1
[答案] ABD
沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一个定周期的前后两个相邻时刻的波形图是完全相同的，本题没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象．
2.一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形如图所示的实线
和虚线．
(1)设周期大于(t2－t1)，求波速． (2)设周期小于(t2－t1)，求可能的波速．
(3)若周期小于(t2－t1)，且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．
解析：当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．
(1)因Δt＝t2－t1 2 m 若波沿x轴正方向传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v＝＝400 m/s. 0.005 s6 m 若波沿x轴负方向传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v＝＝1 200 m/s. 0.005 s(2)因Δt＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长．若波沿x轴正方向传播．在0.005 sΔx 内传播了Δx＝(nλ＋2) m，v＝＝(1 600n＋400) m/s(其中n＝0，1，2，…) Δt 若波沿x轴负方向传播，则在0.005 s内传播了Δx′＝(nλ Δx ＋6) m，故波速v＝＝(1 600n＋1 200) m/s(其中n＝0，1，2，…)． Δt(3)若Δt＝t2－t1>T，且波速为6 000 m/s. 在0.005 s内传播的距离为 Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m. Δx3033＝＝3，即Δx＝3λ＋λ λ844 因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向． 答案：(1)波沿x轴正方向传播时v＝400 m/s；波沿x轴负方向传播时，v＝1 200 m/s (2)沿x轴正方向传播时v＝(1 600n＋400) m/s，沿x轴负方向传播时v＝(1 600n＋1 200) m/s (3)沿x轴负方向
2019-2020学年物理教科版选修3-4学案：第二章第2节 波速与波长、频率的关系 Word版含答案
