2020年四川省宜宾市第四中学高三开学考试
理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合A?{x|1?x?4},B?{x|(x?2)(x?4)?0,x?Z},则AB?
A.{x|2x4} B.{x|1?x?4} C.{2,3} D.{2,3,4}
2.若iz??1?i,则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下:
关于该便利店1月份至5月份的下列描述中,正确的是 A.各月的利润保持不变
B.各月的利润随营业收入的增加而增加 D.各月的营业收入与成本支出呈正相关关系
C.各月的利润随成本支出的增加而增加
x?x4.若f?x??e?a?e为奇函数,x?R,则f?x?在0,f?0?处的切线方程为 A.y?0
B.y?x
C.y?2x
D.y?2ex
??5.已知抛物线C:y2?4x的焦点为F,M为C上一点,若MF?4,则△MOF(O为坐标原点)的面
页
1第
积为
A.3 B.23 C.43 D.63 6.已知cos????4?a??,则sin2a= ?4?5B.
A.-7 257 25C.-
15D.
1 57.已知向量a,b,a?2,b??cos?,sin?????R?,若a?2b?23,则a与b夹角是
A.
5? 6B.
2? 3C.
? 3D.
? 68.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳(biē nào).如图,网格纸上小正方形的边长1,粗实线画出的是某鳖臑的三视图,则该鳖臑表面积为 A.6 C.27
B.21 D.54
?x?y?0?y?39.已知x,y满足?x?y?0,,则的取值范围为
x?2?x?1??3?A.?,4?
?2?
B.(1,2]
C.(??,0][2,??) D.(??,1)?[2,??)
x2y2210.若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所截得的弦长为2,则C的
ab离心率为
A.23 3B.2 C.3 D.2
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x2y211.已知双曲线?:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,过原点的直线l与双曲线?的左、右两支分
ab别交于A,B两点,延长BF交右支于C点,若AF?FB,|CF|?3|FB|,则双曲线?的离心率是
A.17 3B.
3 2C.
5 3D.10 212.设函数f(x)?ex?x?2,g(x)?lnx?x2?3若实数a,b满足f(a)?0,g(b)?0则
A.g(a)?0?f(b) B.f(b)?0?g(a)
C.0?g(a)?f(b)
D.f(b)?g(a)?0
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
52??13.?x2??的展开式中x4项的系数为_______. x??14.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且a1?a5??14,S9??27,则使得Sn取最小值时的n为____. 15.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:?x?1???y?2??16,若等腰直角?PAB的斜边AB为圆C的一条弦,则PC的最大值为______.
2216.若三棱锥S?ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB?23,SA?SB?SC?7,则该三棱锥的外接球的表面积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考
生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。
17.(12分)已知在?ABC中,?ACB?120?,BC?2AC. (1)求tanA的值;
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