2020年四川省宜宾市第四中学高三开学考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A?{x|1?x?4}，B?{x|(x?2)(x?4)?0,x?Z}，则AB?
A．{x|2x4} B．{x|1?x?4} C．{2,3} D．{2,3,4}
2．若iz??1?i，则复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：
关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是 A．各月的利润保持不变
B．各月的利润随营业收入的增加而增加 D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系
C．各月的利润随成本支出的增加而增加
x?x4．若f?x??e?a?e为奇函数，x?R，则f?x?在0,f?0?处的切线方程为 A．y?0
B．y?x
C．y?2x
D．y?2ex
??5．已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，M为C上一点，若MF?4，则△MOF（O为坐标原点）的面
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1第
积为
A．3 B．23 C．43 D．63 6．已知cos????4?a??，则sin2a= ?4?5B．
A．-7 257 25C．-
15D．
1 57．已知向量a,b，a?2，b??cos?,sin?????R?，若a?2b?23，则a与b夹角是
A．
5? 6B．
2? 3C．
? 3D．
? 68．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为 A．6 C．27
B．21 D．54
?x?y?0?y?39．已知x,y满足?x?y?0,，则的取值范围为
x?2?x?1??3?A．?,4?
?2?
B．(1,2]
C．(??,0][2,??) D．(??,1)?[2,??)
x2y2210．若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所截得的弦长为2，则C的
ab离心率为
A．23 3B．2 C．3 D．2
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x2y211．已知双曲线?:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线?的左、右两支分
ab别交于A,B两点，延长BF交右支于C点，若AF?FB,|CF|?3|FB|，则双曲线?的离心率是
A．17 3B．
3 2C．
5 3D．10 212．设函数f(x)?ex?x?2，g(x)?lnx?x2?3若实数a,b满足f(a)?0，g(b)?0则
A．g(a)?0?f(b) B．f(b)?0?g(a)
C．0?g(a)?f(b)
D．f(b)?g(a)?0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
52??13．?x2??的展开式中x4项的系数为_______． x??14．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为____． 15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：?x?1???y?2??16，若等腰直角?PAB的斜边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为______.
2216．若三棱锥S?ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB?23，SA?SB?SC?7，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）已知在?ABC中，?ACB?120?，BC?2AC. （1）求tanA的值；
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2021届四川省宜宾市第四中学高三上学期开学考试数学(理)试题
