上海华东师范大学附属外国语实验学校九年级上册期中试卷检测题
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒
（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的
7，求t的值； 9（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值． 【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t的值为【解析】 【分析】
（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD
47或25时，重叠面积为8． 77，列出方程、解方程即可解答； 9（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可. 【详解】
的面积和是△ABC的面积的
（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，
1×6×6＝18， 2∵AP＝t，CP＝6﹣t，
∴S△ABC＝
∴△PBC与△PAD的面积和＝
121t+×6×（6﹣t）， 227， 9∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的∴
1217t+×6×（6﹣t）＝18×， 229解之，得t1＝2，t2＝4； （2）∵AP＝t，PQ＝2AP， ∴PQ＝2t，
①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣解得：t1＝1272
t＝t＝8， 22447，t2＝﹣7（不合题意，舍去）， 77②如图2，当2≤t≤3时，S＝
1112×6×6﹣t2﹣（6﹣2t）2＝12t﹣t2＝8， 22254（不合题意，舍去）， 5解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝③如图3，当3≤t≤6时，S＝
11? 6×6﹣t2＝8， 22解得：t1＝25，t 2＝﹣25（不合题意，舍去）， 综上，t的值为
477或25时，重叠面积为8．
【点睛】
本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.
2．阅读与应用： 阅读1：
a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为(a+b≥2阅读2：
若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，即x＝
时，函数y＝x+的最小值为2
．
，所以当x＝
(当a＝b时取等号)．
)2≥0，所以a﹣2
+b≥0，从而
阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：
已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝ 时，周长的最小值为 ； 问题2：
汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含
70公里和110公里)，每公里耗油(1h的耗油量为yL．
)L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量． 【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=【解析】 【分析】
（1）利用题中的不等式得到x+
=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；
；(2)10.
（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度． 【详解】 (1)∵x+≥2
＝4，
∴当x＝ 时，2(x+)有最小值8． 即x＝2时，周长的最小值为8； 故答案是：2；8； 问题2：当且仅当
，
，
即x＝90时，“＝”成立，
所以，当x＝90时，函数取得最小值9， 此时，百公里耗油量为
，
所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L． 【点睛】
本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．
3．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A坐标为?9,0?，正比例函数y?1x的图象l2与l1交于点C?m,3?，点N?n,0?2在x轴上一个动点，过点N作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点．
上海华东师范大学附属外国语实验学校九年级上册期中试卷检测题
