数学研究性学习教案
——我校高中生近视情况调查
教学目标：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。. 教学难点：调查问卷的设制、数据的分析. 教学学时：4学时.
教学方法：研究性教学法、讨论法. 教学过程设计：
1 开题报告—— 激发兴趣, 启发研究热情
通过“丢一块石子”于学生“思维的湖水”中, 激发他们思考、研究, 开发学生兴趣潜能、情意潜能, 引领、启发学生主动、热情地走向知识、走向研究, 培养思维的辩证性和深刻性.
(1) 前面我们学习了统计方法，已会利用统计方法去得到样本数据以及能根据样本数据进行总体估计. (2) 那么在实际生活中如何应用统计方法，对实际生活、生产进行指导呢？
(3) 对于今年来高中生近视情况越来越普及的现象，我们能否借助我们所学习的知识进行探究呢？
2 设制调查问卷—— 互动探索, 研究如何实际应用知识
统计活动案例：通俗歌曲的流行趋势
问题情境
1987年的春节联欢晚会上，费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行，成为当时
风靡一时的歌曲，也流行了很长一段时间。但是，现在的中学生对这首歌可能就不一定很认同，而更多的是喜欢目前流行的歌曲。这就是通俗歌曲流行的趋势。
为了方便分析，我们将一个人对歌曲的喜欢程度进行量化，分为10个等级： 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中“10”表示非常喜欢，“1”表示非常不喜欢。
根据你和同学们的了解，确定每年最具有代表性的一首通俗歌曲。由调查对象根据他自己的喜好给每首歌曲打分。调查时，要求记下被调查对象的性别与年龄，以便为分析提供可靠的证据。 通俗歌曲的名称 通俗歌曲首次 被调查人的 C=B—A 喜好程度（D） 推出的年份（A） 出生年份（B） 你能否根据以上的实例设制一张关于我校高中生近视情况的调查报告呢？
实施建议
（1）可以组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，分工合作，形成具体可行的调查方案。调查方案的设计与讨论是非常必要，也是非常重要的，讨论要充分，设计要细致。
（2）在设计调查方案时，一定要讨论调查问卷的设计。问卷上栏目的设计直接影响调查的结果，要尽可能避免一些敏感性问题。
3 数据分析—— 深入数据, 找寻实质
任务1：请你与同学们一起讨论一个调查方案，然后按照设计好的方案进行调查。 任务2：根据调查的数据，分析每个学生的近视程度与性别是否有关系。 任务3：根据调查的数据，分析每个学生的近视程度与年龄有什么关系。 任务4：根据调查的数据，分析每个学生的近视程度与学习情况有什么关系。 任务5：根据调查数据和分析结果，写出调查报告，并在全班进行交流。 调查报告的呈现形式可以参考下表。
调查内容： 年级 班 调查时间： 1．课题组成员、分工、贡献 成员姓名 分工与完成情况 1． 探究的过程和结果 2． 主要参考资料 4．成果的自我评价（请说明方法或原理的合理性、特色或创新点、不足之处等） 5．在调查的过程中发现和提出了哪些新问题？是如何解决的？得到哪些很得意的结论？ 6．描述在探究中的感受
4 延伸探究—— 研究运用, 深化拓展, 提高能力
根据全班进行交流的结果，分析每个学生的近视程度与性别是否有关系，分析每个学生的近视程度与年龄有什么关系，分析每个学生的近视程度与学习情况有什么关系。 进一步提出如何预防高中生近视情况的加深的办法。
数学研究性学习教案（探索勾股定理）
教学目标：了解勾股定理的证明方法，掌握勾股定理的应用。培养学生基本的数学思想和逻辑推理能力。了解合情推理与演绎推理的关系。渗透合情推理的意识。
教学重点：了解勾股定理的证明方法，掌握勾股定理的应用 教学难点：了解勾股定理的证明方法，掌握勾股定理的应用
教学学时：2课时（第一课时动手实验、制作、研究发现，第二课时全班交流，教师点评）
教学过程设计：1.提出课题，激发学生的学习探究的兴趣。
2.将学生分组，并且指派各组负责人及成员。 3.组织学生提出设计方案，组内讨论、实验，并观察实验结果，发现规律，得出结论。
4.写出实验报告，并写出在实验的过程中出了哪些新问题？是如何解决的？得到哪些结论？
5.全班交流。
6. 延伸探究—— 研究运用, 深化拓展, 提高能力 几点认识：
课程改革要求我们改变“以课堂为中心，以教师为中心，以课本为中心”的单一、被动的接受式学习方式，倡导自主学习、合作学习、探究学习。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作是学生学习数学的重要方式。”
探究性学习是指在教学中创设一种类似学术研究的情境，让学生通过发现问题、解决问题，获得知识与技能、过程与方法、情感态度、价值观的发展，特别是创新精神和实践能力的发展。学生在教师的适时恰当引导下，通过自身探索相对独立的做出“科学发现”，经历探索定理的形成过程；体验、感受其中的数学思想和方法；让学生感悟到数学家解决问题一般的思路和处理策略，也让学生体验成功，对培养自信心有不可估量的作用。
探究性学习是学习者自己理解和发现世界的过程，教师的角色应该是这种过程的促进者和引导者，在课堂上不要刻意谋求控制课堂，而是如何引导学生探索知识的奥秘。鼓励学生大胆猜想。猜想不是胡思乱想，它是建立在学生的日常生活经验和以往知识的基础之上。通过分析、观察，提出自己的见解。面对新的问题，教师应引导学生从原有的知识库中提取相关知识，进行整理和思考，提出解决问题的猜想，引导学生多角度思考，训练学生动手操作
实践。
究性学习课题：数列在分期付款中的应用
──分期付款中还款方式的选择
一．教案（例）描述
问题提出：
当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？ 二、 研究成果展示
学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为： 1、每期还款额的研究：
现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：
（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。推导公式：设每月还款额均为 元， 每月还款在180月后的总值：
贷款200000元在180月后的总值：
当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以 整理得： 元
即每月需还款1586元。
等额本息法的数学模型为：设每月归还本息为 元, 每月归还本息 ，
其中 为贷款本金； 为贷款月利率； 为按月计算贷款期限。
（2）等额本金还款法原则：每期还款分两部分，既本金和利息，每期还款的本金都相等，利息随所还本金逐次递减。
因此，每期还款额 每期还款本金 + 每期还款利息 计算公式：每月应归还本金 元 第1个月还款额 元 第2个月还款额 元 第3个月还款额 元
……直至所有贷款结清。 每期还款额的数学模型为： 第n个月归还额
其中 为贷款本金； 为贷款月利率； 为按月计算贷款期限。 2、分期付款总额的研究
等额本息法的还款总额： 元，共需支付利息总和 元 等额本金法的还款总额为： 元， 共需支付利息总和 元 两种不同的还款差额竟多达 元。
3、两种分期付款方式进行比较、权衡。
同学们给我的参考意见是：等额本息法虽然比等额本金法多花付了 元的利息，但前者的每月只需1586元，对于工薪阶层的我，这样一方面可以用明天的钱圆今天的梦，改善自己的住房环境，另一方面，以当前的物价水平，留一点钱，平时的生活也不会捉襟见肘；何况随着生活水平的提高，以后的个人工资一定会增加，那时还可以提前还款。但如果选择后者，眼前的家庭生活就会受到很大影响。所以应该采
数学研究性学习教案
