第十一章 习题参考答案

第十一章 习题参考答案

第十一章 11-1 B 11-2 D 11-3 B 11-4 A 11-5 C 11-6 A 11-7 B 11-8 B 11-9 D 11-10 A 11-11 B 11-12 B 11-13 C 11-14 B 11-15 0.143 m 11-16 0.287 m 11-17 -3.4 m 11-18 6.64?10-6m 11-19 648.2 nm，0.15? 11-20 8?? 11-21

2R(d?2k?1?)；8；由中心向外侧移动 411-22 589 nm

11-23 5.46?10-3 m；2.73?10-3 m 11-24 sin(?1k??sin?)k??1,?2,?? a11-25 k1=3；k2=2 11-26 428.6 nm

11-27 0,?11?12?,?20?44?,?32?41?,?45?4?,?62?15?光；光谱线数目不变，但不对称分布 11-28 6?10-6m；1.5?10-6m；0，?1，?2，?3，?5，?6，?7，?9，?10 11-29 1000条/mm；10??；不变 11-30 0.139 mm 11-31 281 m

11-32 0.416 nm；0.395 nm

11-1

11-33 11-34

9 I1 42 511-35 48?26?;41?34?

11-15 凸面镜的曲率半径为 0.400 m，物体置于凸面镜左边0.500 m 处，求物体的像位置。 解:根据成像公式

111??，其中 pp?fr?0.200m 2111???7.00m?1 则

p?fp解得p??0.143m f?

11-16 一双凸透镜由火石玻璃制成，其折射率nL=1.61，曲率半径分别为0.332 m和0.417 m，求透镜在空气中的焦距。

解: 透镜焦距f???f?111(nL?1)(?)r1r2，

f???f?

1m?0.287m

1010(1.61?1)(?)3.02?4.1711-17 如题11-17图所示的凹凸透镜由冕牌玻璃制成，其折射率nL=1.52，曲率半径分别为0.459 m和0.236 m，求它在水中的焦距（水的折射率为1.33）。

解: 透镜焦距f???f?1n11(L?1)(?)n?r1r21则f???f?m??3.40m

1.5211(?1)(?)1.330.4590.236

题11-17图

11-18 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为550 nm，试问此云母片的厚度为多少？ 解：设云母的厚度为l。有云母时，光程差为

??xd?(n?1)l Dx=0处的光程差为

??(n?1)l

x=0处为第k=7级明纹时

??(n?1)l?k?

11-2

550?10?9l?k?7??6.64?10?6(m)

n?11.58?1?

11-19 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（??589.3 nm），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即两相邻的明条纹对双缝处的张角）为0.20?。 （1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？ （2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？

D??x?解：（1）????d?

DDd???????1?10%，???(1?10%)??589.3?1.1?648.2nm ????????1?? (2) ???n10.20?????????0.15?

n1.33

11-20 利用劈尖的等厚干涉条纹可以测得很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻暗条纹间距离为5.0nm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。 解：l??2nsin?

589.3?10?9sin????3.88?10?5，??8?? ?32nl2?1.52?5.0?10?

11-21 柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如题11-21图所示。现用波长为?的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度d?2?。 （1）求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离r； （2）共能看到多少条明条纹；

（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？

r2解：d?e?

2R??2e??2k k=1,2,3…明纹极大

22??2e??(2k?1) k=0,1,2,3… 暗纹极小

222k?1（1）r?2R(d??) k=1,2,3… 明纹极大

4?drABRk?) k=0,1,2,3… 暗纹极小 2(2) emax?d?2?

??明纹：2e??2k得，kmax?4.5?4

22r?2R(d?

11-3

题11-21图

暗纹：2e??2?(2k?1)?2得，kmax?4

明纹数为2kmax?8 (3) 由中心向外侧移动

11-22 利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推动可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187 mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。 解：

d?N?2

2d2?0.187?10?3????5.89??10?7(m)?589nm

N635

11-23 有一单缝，宽a＝0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光（?=546.0 nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二级明纹的宽度。 解：

中央明纹宽度：

546.0?10?9?3?x0?2Dtg??0?2D?2?0.5?5.46?10(m) ?3a0.10?10?第二级明纹宽度：

?x?Dtg???D

?a?2.73?10?3(m)

11-24 波长为?的单色平行光沿与单缝衍射屏成?角的方向入射到宽度为a的单狭缝上，试求各级衍射极小的衍射角?值。 解：

a(sin??sin?)?2k (k??1,?2,?) 2k?sin???sin? (k??1,?2,?)

ak???sin?1(?sin?) (k??1,?2,?)

a

11-25 用波长?1=400 nm和?2=700 nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中?1的第k1级明纹中心位置恰与?2的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2。 解：

?asin??(2k1?1)asin??2k2?12

?22 11-4

2k1?1?27?? 2k2?144k1?2?7k2 即：k1?3,k2?2

11-26 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为?=600 nm光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。 解：

asin??(2k??1)asin??(2k?1)??22?(2?3?1)??2

??(2?2?1)?2?????

575?600?428.6nm 711-27 光栅宽为2 cm，共有6000条缝。如果用钠光（589.3 nm）垂直照射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30°角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？

2.0?10?21??10?5(m) 解：a?b?60003（1）由光栅方程(a?b)sin??k? (k?0,?1,?2,?)，得 589.3?10?9sin?k?k?k??k?0.1770

1a?b?10?53sin?k?1k????5.6，取k??5

0.17700.1770sin?0?0，?0?0

sin?1??0.1770，?1??11?12? sin?2??2?0.1770，?2??20?44? sin?3??3?0.1770，?3??32?4? sin?4??4?0.1770，?4??45?4? sin?5??5?0.1770，?5??62?15?

?（2）光栅谱线还是11条，但不对称分布

(a?b)(sin??sin?)?k? (k?0,?1,?2,?)

k?sin???sin? ?0.1767k?0.5 (k?0,?1,?2,?)

a?bk??2,?1,0,1,2,3,4,...8

11-28 波长600 nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin?=0.20处，第四级缺级。试求： ⑴光栅常数（a+b）。

⑵光栅上狭缝可能的最小宽度a。

⑶按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解：

（1）(a?b)sin??k?

11-5