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江苏省洪泽中学2011届高三上学期期末检测（数学）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。）
2?11．已知M?{x|lgx?0},N?{x|2?2x?1?22,x?Z},则MIN= ▲ .
2．（sin??）?(cos??)i是纯虚数，则tan?? ▲ . 3．若双曲线经过点(3,2)，渐近线方程是y??x，则这条双曲线的方程是 ▲ .
3545uuuruuuruuur4．函数y?tan?x??的部分图像如图所示，则OA?OB?AB? ▲ . 42??13??5．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ▲ . y y P 1 BQ B OF1F2 xA O x 第9题 第4题 6．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高 三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女 生的人数 ▲ 人。 ?x?y?3xy?7．设x，y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z??（a＞0,b＞0）的最大值
ab?2x?y?3?为10，则5a+4b的最小值为 ▲ . 8．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正 方体玩具），记出现向上的点数分别为m,n，设向量a??m,n?，b??3,?3?，则a与
b的夹角为锐角的概率是 ▲ 。 x2y29．如上图，已知F1,F2是椭圆C:2?2?1 (a?b?0)的左、右焦点，点P在椭圆C
ab上，线段PF2与圆x?y?b相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离 心率为 ▲ .
10．已知不等式xy?ax?2y,若对任意x?[1,2]及y?[2,3]该不等式恒成立，则实
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数a的取值范围是 ▲ 。
11．设y?f(x)定义域R，对于给的正数k，定义函数fk(x)??取函数f(x)?log2x，当k?2?f(x)?kf(x)?kf(x)?k
1时，函数fk(x)的单调递增区间为 ▲ 。 212．已知P为抛物线y?4x的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线
uuuruuuruuuruuurl上,且满足|AP||QB|?|AQ||PB|，则点Q总在定直线x??1上．试猜测如果P为椭圆
x2y2??1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足 259uuuruuuruuuruuur|AP||QB|?|AQ||PB|，则点Q总在定直线 ▲ 上．
13．记数列{an}是首项a1?a，公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn?(n?1)an， 若对任意n?N*都有bn?b5成立，则实数a的取值范围为 。
14.设a1,a2,?,a50是从?1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1?a2???a50?9，且
(a1?1)2?(a2?1)2???(a50?1)2?107，则a1,a2,?,a50中数字0的个为 ▲ .
二．解答题 15．（本小题满分14分）
urrxxx已知向量m?(3sin,1),n?(cos,cos2).
444urr2?（1）若m?n?1,求cos(?x)的值；
3urr（2）记f(x)?m?n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足
(2a?c)cosB?bcosC，求函数f(A)的取值范围.
16．(本小题满分14分)
直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB?2AD?2CD?2．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．
17.如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界 的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要 求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的
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半径OM?R ，?MOP?45o，OB与OM之间的夹角为?.
（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成?的函数.
（2）若R?45m，求当?为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？
2
其最大值是多少？(精确到0.01m) Q C M
F D
O A 18．（本题满分15分）
B
P x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为A，
2abB，AB=4，直线x?t(?2?t?2)与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值； （3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值． A 19．（本题满分16分） 设数列{an}的通项是关于x的不等式x?x?(2n?1)x 数。（1）求an并且证明{an}是等差数列； （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：
2y l:x=t M O N B x 的解集中整数的个 211＋≥； SmSpSk（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，
请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． 20．（本题满分16分） 已知函数f(x)??x??x，g(x)??x?lnx，h(x)?f(x)?g(x)，其中??R， 且??0.⑴当???1时，求函数g(x)的最大值；
⑵求函数h(x)的单调区间；
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淮安市洪泽中学2011届高三上学期期末检测(数学)
