万有引力与航天
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1．(2019·哈尔滨三中一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是( ) A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动
B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人 C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上
D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快
C [本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认
为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故A错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B错误；根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。]
2．(多选)(2019·山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
1
602
1 602
B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的1
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 6
D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的603倍
BD [根据万有引力F＝
GMm
可知，由于月球和苹果的质量不等，所以地r2
1
，故A错误；根据万有引力提供向心602
球对月球和对苹果的吸引力之比不等于力，即
GMm
＝ma，得向心加速度与距离的平方成反比，所以月球绕地球公转的r2
a月R21
加速度与地球表面物体落向地面的加速度之比为＝＝，故B正确；
a物?60R?2602GMm
根据2＝mg，由于地球与月球的质量未知，地球与月球的半径未知，所以无
r法比较在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小关系，故C错误；万有引力提供向心力，可知
GMmGM2r，解得ω2＝＝mω，地球表面近地卫星的角r2r3
ω2?60R?3近
速度平方与月球绕地球公转角速度平方之比为2＝＝603，故D正确。] 3Rω月
3．(多选)(2019·福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则( )
A．同步卫星内的仪器不受重力 B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h) mgR2
C．地球对同步卫星的万有引力大小为2 hmgR2
D．同步卫星的向心力大小为
?R＋h?2
BD [同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正确；Mm
在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝G2，在卫星位置，由万有引力提供
RMmmgR2
向心力得F＝man＝G，联立解得F＝，故C错误，D正确。]
?R＋h?2?R＋h?2
4．(2019·泰安一模)某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为( )
NT2NT44π2m4π2m
A．2 B．2 C． D．
4πm4πmNT2NT4
Mm
A [对物体：N＝mg，且G2＝mg；对绕行星表面附近做匀速圆周运动的
RMm′4π2NT2
卫星：G2＝m′2R；联立解得R＝2，故选项A正确。]
RT4πm
5．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A．
11
gR B．gR C．gR D．22
1
gR 8
GM′2GM
＝
R′216R2
C [地球的第一宇宙速度v1＝gR，星球表面的重力加速度g′＝1
＝g，星球的第一宇宙速度v′1＝g′R′＝8
1
g×4R＝8
1
gR，该星球的第二宇2
宙速度v′2＝2v′1＝gR＝v1，故选项C正确。]
6.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨
后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
B [卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错MmGM
误。由G2＝ma得：a＝2，由此式可知B正确，C错误。卫星在轨道2上
rr的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D错误。]
7．(2019·广州天河区二模)假定太阳系一颗质量均匀且可看成球体的小行星，起初自转可以忽略。现若该行星自转加快，当其自转的角速度增加为ω时，2
该行星表面“赤道”上的物体对星球的压力减小至原来的。已知引力常量G，
3则该星球密度ρ为( )
9ω29ω23ω2ω2A． B． C． D．
8πG4πG2πG3πG
B [本题考查行星密度的求解问题。忽略行星的自转影响时，该行星表面Mm
的物体受到的万有引力等于重力，即G2＝mg，自转不可忽略时，万有引力提
rMm2
供重力及物体随行星自转的向心力，则自转角速度为ω时有G2＝mg＋mω2r，
r3
M9ω2
行星的密度为ρ＝，解得ρ＝，故选B。]
434πGπr3
8．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是 ( )
A．双星系统的平均密度为
3π GT2
B．O点离质量较大的星体较远 4π2r3
C．双星系统的总质量为 GT2
D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
Mm4π2Mm4π24π2r3
C [根据G2＝mr12，G2＝Mr22，联立两式解得M＋m＝，因
rTrTGT2为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；根据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。]
9．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运
2021版高考物理大一轮复习通用版课后限时集训：13 万有引力与航天
