精品教案
课时作业10 函数的图象
一、选择题
1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( ) A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 向右平移3个单位长度
解析：y＝2x――→y＝2x－3 向下平移1个单位长度
――→y＝2x－3－1.故选A. 答案：A
2．(2016·贵州贵阳监测)函数y＝x的图象大致是( )
3－1
x3
解析：由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，∴
>0，排除B；3x－1
x3
又∵x→＋∞时，x→0，排除D，故选C.
3－1
答案：C
2xsin
3．(2016·山西四校联考)函数y＝x3
?π??＋6x??2?
4x－1
的图象大致为( )
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2xsin
解析：y＝
?π??＋6x?x?2?2cos6x＝22x－1
4x－1
＝x，由此容易判断函数为奇函数，可以排除
2－2－xcos6xA；又函数有无数个零点，可排除C；当x取一个较小的正数时，y>0，由此可排除B，故选D.
答案：D
4．在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是( )
解析：由题意知销售量相对于月份的函数应该是先递减，然后递增(增加的幅度不太大)，然后急剧增大，接着递减，C是符合的，故选C.
答案：C
5．(2015·北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
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C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
解析：由图象可知，当x>0时，函数f(x)＝2－x，观察可知函数f(x)与y＝log2(x＋1)的交点为(1，1)，又x＋1≠0，∴x≠－1，∴由图象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为(－1，1]．
答案：C
??2－x－1，x≤0，
6．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝?若方程f(x)＝x＋a有两个
f（x－1），x>0，??
不同实根，则a的取值范围为( )
A．(－∞，1) C．(0，1)
B．(－∞，1] D．(－∞，＋∞)
解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.
故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示．
若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，
则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点， 故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A. 答案：A 二、填空题
11
7．把函数y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得22图象的函数解析式是________．
?3?1
解析：y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位得到y＝log3?x－?，再把横坐标缩小为
2?2???3?3?1
原来的，得到y＝log3?2x－?.故应填y＝log3?2x－?.
2?2?2??
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?3?
答案：y＝log3?2x－?
2??
?1?|1－x|
8．若函数y＝??＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．
2???1?|1－x|?1?|1－x|
解析：首先作出y＝??的图象(如图所示)，欲使y＝??＋m的图象与x轴
22????
有交点，则－1≤m＜0.
答案：－1≤m＜0
9．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．
答案：[－1，＋∞) 三、解答题
10．作出下列函数的大致图象： (1)y＝x2－2|x|； (2)y＝log1[3(x＋2)]．
3
??x2－2x（x≥0）
解：(1)y＝?的图象如图(1)．
2??x＋2x（x<0）
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(2)y＝log13＋log1(x＋2)＝－1＋log1(x＋2)，其图象如图(2)．
3
3
3
1
11．设函数f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称
x的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．
(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；
(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标． 1
解：(1)设P(u，v)是y＝x＋上任意一点，
x1
∴v＝u＋ ①.设P关于A(2，1)对称的点为Q(x，y)，
u??u＋x＝4，??u＝4－x，∴??? v＋y＝2v＝2－y，????
代入①得2－y＝4－x＋?y＝x－2＋，
4－xx－4∴g(x)＝x－2＋
1
(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))．
1
1
x－4
y＝b，
??(2)联立?1
y＝x－2＋?x－4?
?x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，
∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0 ?b＝0或b＝4.
∴当b＝0时得交点(3，0)；当b＝4时得交点(5，4)．
?π?1．设函数F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，且?－π，－?是函数F(x)的一个单调递增区间．将
2??
函数F(x)的图象向右平移π个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减
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高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 10 函数的图象课时作业 理
