2020-2021下海延安实验初级中学高三数学下期中第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2＋1；
x*
（④y＝sin
A．1
?4x??4）
B．2
C．3
D．4
2．若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为（ ） A．?9 4B．
9 4C．
27 4D．?27 4y?43．已知点P?x,y?是平面区域{x?y?0内的动点, 点A?1,?1?,O为坐标原点, 设
x?m?y?4?uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M,若M?2恒成立, 则实数m的取值范围是（ ）
A．??,?
35C．??,???
?11???B．???,????,???
35??1???1????1?3??D．???1?,??? ?2?4．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138
B．135
C．95
D．23
5．已知等比数列?an?的各项都是正数，且3a1,A．6
B．7
a8?a91? a3,2a2成等差数列，则
a?a267D．9
C．8
26．已知正项等比数列?an?的公比为3，若aman?9a2，则
21?的最小值等于（ ） m2nD．
A．1
B．
1 2C．
3 43 27．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
8．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
19．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
vv1uuuuuuvuuuvuuu10．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
11．若不等式m?A．9
B．15
C．19
D．21
12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5 D．
5 212．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．等比数列?an?的首项为a1，公比为q，limSn?n??1，则首项a1的取值范围是2____________．
14．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
3?acosC?ccosA??b,B?60?，则A的大小为__________．
?x?y??1?x?y?3?15．若x，y满足约束条件?，则z?x?2y的最大值是__________．
?x?0??y?0x?y?116．已知x、y满足约束条件{x?y??1,若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为
2x?y?234?的最小值为_______． ab17．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有
7，则
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
，18．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n19．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝
93，S3＝，则a1的值为________． 2220．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?3，AB?AD，
AC?CD，AD?3AC，则AC?__________．
三、解答题
21．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
acosC?ccosA?2bcosB?0. （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若?ABC的面积为5333，其外接圆的半径为，求?ABC的周长.
3422．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2a2?2c2?2b2?3ac?0. （1）求cosB的值； （2）求sin?2B??????的值. 4?23．在等比数列?an?中，a1?1，且a2是a1与a3?1的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足bn?n(n?1)an?1（n?N*），求数列?bn?的前n项和Sn.
n(n?1)24．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC?ccosA)?b?0.， （1）求角C的大小；（2）若b?2,c?23,，求?ABC的面积. 25．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
3cosAcosC(tanAtanC?1)?1．
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积．
vvvv26．已知函数f?x??a?b，其中a?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R．
??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；
②因为log21，log22，log24构成等差数列，所以y＝log2x是等差源函数；
③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数； ④y＝sin?????x??是周期函数，显然是等差源函数.
4??4答案：C.
2．C
解析：C 【解析】
设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=
1?a2?a4则
a5?a3a9a2a9?a4a9a8a3?a8a5q6q6q6??a8?2??a8?2?a8?2令a8+λa9=a8+
a5?a3a5?a3q?1a5?a3q?1q?1t?q2?1，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）
?t?1??f?t?3t?t?1???t?1???2t?1??t?1?当t＞1时，f（t）递q6=???2q2?1tt2t2增； 当0＜t＜可得t=
32321时，f（t）递减． 2127276处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为； 2442故选C.
3．C
解析：C 【解析】
y?4试题分析：直线x?m?y?4?恒过定点(0,4)，当m?0时，约束条件{x?y?0x?m?y?4?对应
uuuruuur的可行域如图，则OP??OA???R?的最小值为M?0，满足M?2，当m?0时，
y?4直线x?m?y?4?与y轴重合，平面区域{x?y?0为图中y轴右侧的阴影区域，则
x?m?y?4?uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M?0，满足M?2，当m?0时，由约束条件y?4{x?y?0x?m?y?4?uuuruuury?x4m4m4mM?OB，联立{,)，所以OB?2，解得B(，由
x?m(y?4)m?1m?1m?124m111?2，解得??m?，所以??m?0，综上所述，实数m的取值范围是m?1353uuuruuur表示的可行域如图，点P与点B重合时，OP??OA???R?的最小值为
?1??,???，故选C. ?3??
考点：简单的线性规划.
【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.
4．C
解析：C 【解析】 试题分析：∵{∴S10?10a1?a2?a4?4a3?a5?10，∴{a1?2d?2a1?3d?5，∴{a1??4， d?310?9?d??40?135?95． 2考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
2020-2021下海延安实验初级中学高三数学下期中第一次模拟试题(带答案)
