由垂径定理，得BE=BC=6，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得： AE=
=
=8，
设⊙O的半径为r，则OE=8﹣r， 在Rt△OBE中，由勾股定理，得： 222
r=6+（8﹣r）， 解得r=
，
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D， 又∵∠1=∠1， ∴△ABE∽△ADP， ∴
=
，即
=
，
解得：DP=．
点评： 此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已
知得出△ABE∽△ADP是解题关键． 25．（2013?聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
考点：二次函数的应用；一次函数的应用。 分析： （1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的
函数解析式，
22
（2）把z=350代入z=﹣2x+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x+136x﹣1800
2
配方，得z=﹣2（x﹣34）+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．
2
（3）结合（2）及函数z=﹣2x+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，
再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100） 解答： 解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）
2
=﹣2x+136x﹣1800，
2
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x+136x﹣1800；
2
（2）由z=350，得350=﹣2x+136x﹣1800， 解这个方程得x1=25，x2=43
所以，销售单价定为25元或43元，
22
将z═﹣2x+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）+512，
因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
2
（3）结合（2）及函数z=﹣2x+136x﹣1800的图象（如图所示）可知， 当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，
∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）， 因此，所求每月最低制造成本为648万元．
点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析
式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．
2014年中考数学最新最密试题及答案六
