大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（2013?聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED是菱形．
考点： 菱形的判定；矩形的性质。 专题： 证明题。 分析： 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再
根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 解答： 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形． 点评： 此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 20．（2013?聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力 频数（人） 频率 0.05 0.15 0.35 0.25 b 4.0～4.2 15 4.3～4.5 45 4.6～4.8 105 4.9～5.1 a 5.2～5.4 60 请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。 分析： （1）先求出这次调查的人数，则a=300×0.25，b=60÷300，即可将频数直方图补充
完整；
（2）用总人数乘以视力在4.9以上（含4.9）的人数的频率，即可求出答案． 解答： 解：（1）这次调查的人数是：15÷0.05=300（人），
所以a=300×0.25=75， b=60÷300=0.2， 因为a=75，
所以4.9～5.1的人数是75， 如图：
（2）根据题意得：
5600×（0.25+0.2）=2520（人）．
答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520人． 点评： 本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取
信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21．（2013?聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
考点： 二元一次方程组的应用。 分析： 根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比
文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可．
解答： 解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，
根据题意，得
解得．
答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是
解题关键． 22．（2013?聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 分析： 作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求
得结论． 解答： 解：作PD⊥AB于点D，
由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°， 在Rt△PAD中，
由cos30°=
，得PD=PAcos30°=200×
=100
米，
在Rt△PBD中， 由sin37°=
，得PB=
≈
≈288米．
答：小亮与妈妈的距离约为288米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求
解． 23．（2013?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
考点： 待定系数法求一次函数解析式。 专题： 计算题。 分析： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析
式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 解答： 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴解得
， ，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴?2?x=2， 解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）． 点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特
征，还要熟悉三角形的面积公式．
24．（2013?聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由； （2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．
上的一个动点，
考点： 切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角
形的判定与性质。 专题： 几何综合题。 分析：
（1）根据当点P是的中点时，得出=，得出PA是○O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥PA，问题得证；
（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长． 解答：
解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：
∵AB=AC， ∴又∵∴
===， ， ，
∴PA是○O的直径， ∵
=
，
∴∠1=∠2， 又AB=AC， ∴PA⊥BC， 又∵DP∥BC， ∴DP⊥PA，
∴DP是⊙O的切线．
（2）连接OB，设PA交BC于点E．
2014年中考数学最新最密试题及答案六
