大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
19.(2013?聊城)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. 求证:四边形OCED是菱形.
考点: 菱形的判定;矩形的性质。 专题: 证明题。 分析: 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再
根据矩形的性质可得OC=OD,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论. 解答: 证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形, ∵四边形ABCD是矩形, ∴OC=OD,
∴四边形OCED是菱形. 点评: 此题主要考查了菱形的判定,矩形的性质,关键是掌握菱形的判定方法:①菱形定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四条边都相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 20.(2013?聊城)为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分. 视力 频数(人) 频率 0.05 0.15 0.35 0.25 b 4.0~4.2 15 4.3~4.5 45 4.6~4.8 105 4.9~5.1 a 5.2~5.4 60 请根据图表信息回答下列问题: (1)求表中a、b的值,并将频数分布直方图补充完整;
(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人?
考点: 频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表。 分析: (1)先求出这次调查的人数,则a=300×0.25,b=60÷300,即可将频数直方图补充
完整;
(2)用总人数乘以视力在4.9以上(含4.9)的人数的频率,即可求出答案. 解答: 解:(1)这次调查的人数是:15÷0.05=300(人),
所以a=300×0.25=75, b=60÷300=0.2, 因为a=75,
所以4.9~5.1的人数是75, 如图:
(2)根据题意得:
5600×(0.25+0.2)=2520(人).
答:该县初中毕业生视力正常的学生有2520人. 点评: 本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取
信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 21.(2013?聊城)儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?
考点: 二元一次方程组的应用。 分析: 根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元,书包标价比
文具盒标价3倍少6元,分别得出等式方程求出即可.
解答: 解:设书包和文具盒的标价分别为x元和y元,
根据题意,得
解得.
答:书包和文具盒的标价分别为48元和18元. 点评: 此题主要考查了二元一次方程组的应用,能够根据题意中的等量关系得出等式方程是
解题关键. 22.(2013?聊城)周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发,沿北偏东60°划行200米到达A处,接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
考点: 解直角三角形的应用-方向角问题。 分析: 作PD⊥AB于点D,分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求
得结论. 解答: 解:作PD⊥AB于点D,
由已知得PA=200米,∠APD=30°,∠B=37°, 在Rt△PAD中,
由cos30°=
,得PD=PAcos30°=200×
=100
米,
在Rt△PBD中, 由sin37°=
,得PB=
≈
≈288米.
答:小亮与妈妈的距离约为288米.
点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求
解. 23.(2013?聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2). (1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
考点: 待定系数法求一次函数解析式。 专题: 计算题。 分析: (1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(1,0)、点B(0,﹣2)分别代入解析
式即可组成方程组,从而得到AB的解析式; (2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标,再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标. 解答: 解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,﹣2),
∴解得
, ,
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2. (2)设点C的坐标为(x,y), ∵S△BOC=2, ∴?2?x=2, 解得x=2,
∴y=2×2﹣2=2,
∴点C的坐标是(2,2). 点评: 本题考查了待定系数法求函数解析式,解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特
征,还要熟悉三角形的面积公式.
24.(2013?聊城)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.
(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请说明理由; (2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.
上的一个动点,
考点: 切线的判定;勾股定理;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;相似三角
形的判定与性质。 专题: 几何综合题。 分析:
(1)根据当点P是的中点时,得出=,得出PA是○O的直径,再利用DP∥BC,得出DP⊥PA,问题得证;
(2)利用切线的性质,由勾股定理得出半径长,进而得出△ABE∽△ADP,即可得出DP的长. 解答:
解:(1)当点P是的中点时,DP是⊙O的切线.理由如下:
∵AB=AC, ∴又∵∴
===, , ,
∴PA是○O的直径, ∵
=
,
∴∠1=∠2, 又AB=AC, ∴PA⊥BC, 又∵DP∥BC, ∴DP⊥PA,
∴DP是⊙O的切线.
(2)连接OB,设PA交BC于点E.
2014年中考数学最新最密试题及答案六
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