故选B． 点评： 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，
本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高． 10．（2013?聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数
分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
考点： 实数与数轴。 分析： 设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，
即可列方程求解即可．
解答：解：设点C所对应的实数是x． 则有x﹣=﹣（﹣1）， 解得x=2+1． 故选D． 点评： 本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关
键． 11．（2013?聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
[来源:Zxxk.Com]
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．
=
D．S△ABC=3S△ADE
考点： 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。 分析： 根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出
△ADE∽△ABC，进而可得出结论． 解答： 解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC， ∴BC=2DE， 故A正确； ∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故B正确；
∴
=
，故C正确；
∵DE是△ABC的中位线， ∴AD：BC=1：2， ∴S△ABC=4S△ADE 故D错误． 故选D． . 点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答
此题的关键． 12．（2013?聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，?，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4?，则点A30的坐标是（ ）
A．（30，30） B．（﹣8，8） C．（﹣4，4） D．（4，﹣4）
考点： 一次函数综合题；解直角三角形。 专题： 计算题；规律型。 分析： 根据30÷4=7?2，得出A30在直线y=﹣x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，
通过解直角三角形即可求出答案． 解答： 解：∵30÷4=7?2，
∴A30在直线y=﹣x上，且在第二象限，
即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°， ∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，?， ∴OA30=8，
∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4，纵坐标是4， 即A30的坐标是（﹣4，4）． 故选C．
点评： 本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的
位置（如在直线y=﹣x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
2
13．（2013?聊城）一元二次方程x﹣2x=0的解是 x1=0，x2=2 ．
考点： 解一元二次方程-因式分解法。 分析： 本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相
乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解． 解答： 解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，
x1=0，x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2． 点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方
法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 14．（2011?淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 2π cm（结果保留π）．
考点： 弧长的计算。 专题： 常规题型。 分析：
弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长． 解答：
解：弧长为：
=2π．
故答案是：2π． 点评： 本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长．
15．（2013?聊城）计算：
=
．
考点： 分式的混合运算。 专题： 计算题。 分将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母析： . 中的式子因式分解，即可得到结果． 解答：
解：原式=×
=×
=．
故答案为．
点评： 本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键． 16．（2013?聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 ．
考点： 列表法与树状图法。 分析： 首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求
得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，
∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： =．
故答案为：．
点评： 此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（2013?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 y= ．
[来源:学,科,网]
考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质。
专题： 探究型。 分析： 由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长
为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式． 解答： 解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
2
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b=9，解得b=6，
[来源:学科网ZXXK]∵正方形的中心在原点O， ∴直线AB的解析式为：x=3， ∵点P（3a，a）在直线AB上， ∴3a=3，解得a=1， ∴P（3，1），
∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=3，
∴此反比例函数的解析式为：y=． 故答案为：y=．
点评： 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直
线AB的解析式是解答此题的关键．
三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分） 18．（2013?聊城）解不等式组
．
考点： 解一元一次不等式组。 专题： 探究型。 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答：
解：
解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥﹣1．
所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
2014年中考数学最新最密试题及答案六
