2014-2015学年度第一学期
高一级数学科期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
,B??3,5,6?,则AIB=（ ） 1. 已知集合A??2,3,4,5?A．?3? B．?2,4? C. ?2,3,4,5,6? D．?3,5?
2. 函数y?ln(x?2)的定义域是( )
A. (??,??) B. (??,2) C. (0,2) D. (2,??)
3. 若log72?a,log73?b，则log76＝（ ） A．a?b B．ab C．
ab D． ba?x?1,x?04. 已知函数f(x)??2，则f[f(?2)]的值为（ ）．
x,x?0?A．1 B．2 C．4 D．5
xx5. 设f(x)?()?x?1,用二分法求方程()?x?1?0在(1,3)内近似解的过程
1212中,f(1)?0,f(1.5)?0,f(2)?0,f(3)?0,则方程的根落在区间 ( )
A. (1,1.5) B. (1.5,2) C. (2,3) D. (1.5,3)
6.a?log0.70.8,b?log1.10.9,c?1.10.9的大小关系是 ( )
A. c?a?b B. a?b?c C. b?c?a D.c?b?a
7. 下列函数中,是偶函数且在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ） A. y?x B. y??|x| C. y?log1x D. y?x?x2
312x8. 函数y?a?1(a?0,a?1)的图象可能是（ ） a
9. 已知函数f?x??m?log2x的定义域是[?2,?1]，且f?x??4恒成立，则实数m的
2取值范围是 （ ）
A．(??,4] B.
?2，??? C. ???，2? D. [4,+?)
10. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)?m(m?0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1?x2?x3?x4=
（ ）
A. ?8 B. 8 C. 0 D. ?4
第二部分非选择题 (共 100 分)
二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 11．如果幂函数的图象经过点(4,2),则该幂函数的解析式为 ___；定义域为_____________ 12．函数y?ax?1?1?a?0,a?1?过定点 ；
213．化简3(?64)的结果为_________ ;
14. 函数f(x)????1??3?x2?4x?5的单调递减区间是______________________
215. 若f(x?1)?x?x，则f(x)= ;
16．定义区间[x1,x2](x1?x2)的长度为x2?x1，已知函数y?|log0.5(x?2)|定义域为
[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]的长度的最大值为_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本题满分12分）已知集合U??0,1,2,3?,A?x?Ux?mx?0，
2??(1) 若CUA??1,2?，求实数m的值;
(2) 若集合A是单元素集（即集合内元素只有一个）,求实数m的值.
18．（本题满分12分）
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x?0时，f(x)?1?(1)求f(2)的值及y?f(x)的解析式；
(2)用定义法判断y?f(x)在区间(??,0]的单调性； 19．（本小题满分14分）
函数f(x)?2x和g(x)?x3的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1?x2． （1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数? （2）若x1?[a,a?1]，x2?[b,b?1]，且
1; x?1a,b??1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12?，
指出a，b的值，并说明理由； （3）结合函数图像的示意图，判断f(6)，g(6)，f(2014)，
g(2014)的大小(写出判断依据)，并按从小到大的顺序排列．
20．（本题满分12分）
执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.统计发现，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度是50千米/小时，研究表明：当30?x?180时，车流速度v是车流密度的一次函数; （1） 根据题意，当0?x?180时，求函数v(x)的表达式;
（2） 当车流速度x多大时，车流量g(x)?x?v(x)可以达到最大？并求出最大值.（注：
车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
21.（本题满分10分）
定义在(?1,上1的函数f(x)满足：①对任意x,y?(?1,1),都有
f(x?)fy(?f)1x?y(；②f)(x)在(?1,1)上是单调递增函数，f()?1.
21?xy(1)求f(0)的值； (2)证明f(x)为奇函数； (3)解不等式f(2x?1)?2.
22. （本题满分10分） 设函数f(x)??x?ax?32(a?0) .（1）求函数y?f(x)最大值;
（2）若函数在(0,3)上有零点，求实数a的取值范围;
（3）对于给定的正数a，有一个最大的正数l(a)，使得在整个区间?0,l(a)?上，不等式
f(x)?5都成立，求l(a)表达式 ，并求函数l(a)最大值.
2014-2015学年度第一学期
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高一级数学科期中考试答卷
成绩：
题号 得分 选择题 填空题 17 18 19 20 21 22 总分 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 求作答的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要 1） 18．解：（ （2） O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 线??????????????????????O 二．填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷的相应位置) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．
广东省广州市执信中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案
