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①abc?0②b?c③3a?c?0④当y?0时，?1?x?3 其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab?0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c?0． ?abc?0．
故①正确；
②抛物线开口向下， ?a?0．
抛物线的对称轴为直线x???b??2a． x??1时，y?0，
b?1， 2a?a?b?c?0，
而b??2a， ?c??3a，
?b?c??2a?3a?a?0，
即b?c， 故②正确；
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③x??1时，y?0，
?a?b?c?0，
而b??2a， ?c??3a， ?3a?c?0．
故③正确；
④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是(3,0)．
?当y?0时，?1?x?3
故④正确．
综上所述，正确的结论有4个． 故选：D．
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）点M(x?1,?3)在第四象限，则x的取值范围是 x?1 ． 【考点】D1：点的坐标；C6：解一元一次不等式
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可． 【解答】解：点M(x?1,?3)在第四象限， ?x?1?0
解得x?1，
即x的取值范围是x?1． 故答案为x?1．
12．（3分）因式分解：3a4?3b4? 3(a2?b2)(a?b)(a?b) ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用
【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．
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【解答】解：3a4?3b4?3(a2?b2)(a2?b2)
?3(a2?b2)(a?b)(a?b)．
故答案为：3(a2?b2)(a?b)(a?b)．
13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 32 cm． 【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6?6?13，不能构成三角形； （2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长?2?13?6?32cm． 故答案为32．
14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则?AFE? 72 度．
【考点】L3：多边形内角与外角
【分析】根据五边形的内角和公式求出?EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．
【解答】解：五边形ABCDE是正五边形， ??EAB??ABC?(5?2)?180??108?，
5BA?BC，
??BAC??BCA?36?，
同理?ABE?36?，
??AFE??ABF??BAF?36??36??72?．
故答案为：72
15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米)与水平距离x（米)之间的关系为y??
1225x?x?，由此可知12332020年最新
该生此次实心球训练的成绩为 10 米． 【考点】HE：二次函数的应用
【分析】根据铅球落地时，高度y?0，把实际问题可理解为当y?0时，求x的值即可． 【解答】解：当y?0时，y??解得，x?2（舍去），x?10． 故答案为：10．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,0)，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使?AOA12?60?，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使?A2OA3?60?，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使?A3OA4?60??按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 (?22017，220173) ．
1225x?x??0， 1233
【考点】D2：规律型：点的坐标
【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，?各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．
【解答】解：由题意得， A1的坐标为(1,0)， A2的坐标为(1,3)， A3的坐标为(?2，23)， A4的坐标为(?8,0)， A5的坐标为(?8,?83)， A6的坐标为(16,?163)， A7的坐标为(64,0)，
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?
由上可知，A点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n?1，其纵坐标为0， 与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n?2，纵坐标为2n?23， 与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为?2n?2，纵坐标为2n?23， 与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为?2n?1，纵坐标为0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为?2n?2，纵坐标为?2n?23， 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n?2，纵坐标为?2n?23， 2019?6?336?3，
?点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为?2n?2??22017，纵坐标为
220173，
故答案为：(?22017，220173)．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17．（5分）计算：(?1)4?|1?3|?6tan30??(3?27)0．
【考点】T5：特殊角的三角函数值；2C：实数的运算；6E：零指数幂
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式?1?(3?1)?6??1?3?1?23?1 ?1?3．
3?1 318．（6分）解分式方程：
x4． ?1?2x?2x?4x?4【考点】B3：解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：
x4， ?1?2x?2x?4x?4
2020年四川省广安市中考数学试卷
