应用多水平线性模型估计联合分析效用参数

2．数据分析结果

该联合分析案例共有6个属性和26个属性水平，应用虚拟变量回归，我们需要估计包括截距在内的21个模型系数。应用SAS的Proc Mixed，采用限制最大似然法（REML）的估计方法和between-within的自由度计算方法，我们估计了全部21个系数的固定效应和随机效应。因为要估计的随机系数太多，我们假设这些随机系数之间的协方差（covariance）为0，而只估计他们的方差，即τ0、τ1、τ2 …τt。这是因为一方面，随机系数的协方差通常较小，接近于0；另一方面，对于随机系数较多时，计算工作量太大，一般的计算机难以处理，通常的做法也只是估计方差而假设协方差为0。该假设具体表示如下：

?0?000?0?10?10?0Var?2?00?2?0 （8）

???????t000??t

（1）总体层面效用系数分析

总体平均模型系数（固定效应）见表2。除了40G硬盘的属性水平，其它所

有的属性水平对清华学生的笔记本电脑的购买可能性（效用函数）均有显著影响。基于表2中的模型系数，我们将分别分析笔记本电脑属性的相对重要性和每个具体的属性水平的部分效用值。

表2 笔记本电脑联合分析总体平均模型系数（n＝557）

变量 截距 品牌 IBM 联想 索尼 东芝 价格 10000元 12000元 16000元 20000元 CPUc 迅驰1.5G 迅驰1.7G 迅驰2.0G 迅驰2.4G 内存

dba

系数 48.353

7.174 -8.242 -3.688 -5.679

-4.068 -5.498 -14.672 -22.587

4.552 5.711 8.124 8.848

标准差 1.050

0.698 0.713 0.765 0.785

0.527 0.527 0.685 0.873

0.527 0.527 0.531 0.584

自由度 556

13000 13000 13000 13000

13000 13000 13000 13000

13000 13000 13000 13000

t 值 46.070

10.272 -11.563 -4.823 -7.232

-7.727 -10.442 -21.410 -25.888

8.646 10.846 15.291 15.159

p 值 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

6

256M 512M 硬盘 40G 60G 80G 重量 1.5kg 2.0kg 2.5kg

fe

6.344 14.300

-0.618 4.095 2.840

5.116 6.347 2.731

0.377 0.514

0.464 0.456 0.468

0.535 0.527 0.527

13000 13000

13000 13000 13000

13000 13000 13000

16.814 27.830

-1.330 8.981 6.073

9.563 12.055 5.187

0.0000 0.0000 0.1835 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

a.品牌的参照组为戴尔；b.价格的参照组为8000元；c.CPU的参照组为迅驰1.3G；d.内存的参照组为128M；e.硬盘的参照组为30G；f.重量的参照组为3.0kg。这些系数被限制为0。

根据公式（2）和（3），我们分别计算出了6个笔记本电脑属性的效用全距和相对重要性（见表3）。在这6个产品属性中，价格是最重要的产品属性，31.3%；其次是品牌和内存，分别为21.3％和19.8％；再次是CPU，12.3％；最后为重量和硬盘，分别为8.8％和6.5％。从这些结果我们可以看出，对于清华大学的在校生，笔记本电脑硬件配置的重要性比价格和品牌的重要性要小。

表3 属性效用全距及相对重要性

产品属性 效用全距 相对重要性 品牌 15.42 0.213 价格 22.59 0.313 CPU 8.85 0.123 内存 14.30 0.198 硬盘 4.71 0.065 重量 6.35 0.088 合计 72.21 1.000

为了展示方便，我们又对表2中的模型系数重新进行了整理。将每个属性贡献最小的部分效用值设定为0，重新计算各属性效用水平的部分效用值①，结果如图1所示。我们可以看出，相对重要性大的属性其部分效用值取值范围更宽；反之，则更窄。

对于品牌属性来说，IBM享有绝对的优势，远远高于其它品牌的部分效用值；其次是戴尔；然后是索尼和东芝；最后是中国的电脑品牌联想。联想是中国电脑品牌里比较具有竞争力的，但是相对美国和日本的这4款主要笔记本电脑品牌而

①

在联合分析中，同一属性下不同水平的部分效用值的相对距离是最重要的，它反应了不同属性水平的效用的相对大小。即使我们对同一属性不同水平的部分效用值加上或减去任何一个常数，它们相对贡献的大小也不会改变。

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言，其品牌竞争力仍然逊色很多。为了提高竞争力，联想需要进一步加强品牌资产建设。联想通过购IBM个人计算机业务也有助于其提高公司的品牌价值。

对于价格属性来说，正如我们所期望的，价格越高部分效用值越低。我们可以看到10000元到12000元之间的效用差异较小，这说明我们所研究的对象在这个价格区间内对价格的敏感性相对较小。即使厂家将价格向12000元靠近，对这些购买者的总效用影响也不会太大。但是，如果价格太高，如超过12000元，则总效用则会有大幅度的下降。这说明学生对高价格笔记本电脑的承受能力是相对较低的。

对于CPU属性来说，速度越快则部分效用值越高。我们可以看出迅驰2.0G与2.4G之间和迅驰1.5G与1.7G之间的效用差距较小，这说明购买者对2.4G和1.7G的价值的认可程度相对于2.0G和1.5G并不是太高。如果成本差异较大，厂家在清华校园里主推迅驰1.5G和2.0GCPU的笔记本电脑更有吸引力。

对于内存属性来说，内存越大则部分效用值越高，几乎成线性关系，这说明学生们是非常认可内存的价值的。厂家可以考虑在校园里推大内存的笔记本电脑。

硬盘这个属性比较有意思。部分效用值最大的不是80G的，而是60G的；同样，30G的硬盘的部分效用值也高于40G的。硬盘大了价值却小了。我们就这一问题做了进一步的研究，发现许多学生认为购买80G硬盘的电脑要比60G的多花很多钱，不值得。他们宁愿花钱再买一个移动存储设备如移动硬盘。对于40G和30G硬盘之间的价值差异，学生们也给出了同样的理由。厂家应该考虑在校园里推30G和60G的硬盘，而不是其它两种。

重量这个属性也同样有意思。最轻的1.5kg的电脑的部分效用值低于2.0kg的，虽然它远高于2.5kg和3.0kg的。学生们给我们的解释同硬盘一样，认为购买1.5kg的电脑要多花很多钱，不值得。厂家在校园里应该首推2.0kg的笔记本电脑。

2422201816141210864208000元10000元12000元IBM512M戴尔16000元迅驰2.4G迅驰2.0G迅驰1.7G迅驰1.5G256M60G80G2.0kg1.5kg2.5kg索尼东芝品牌联想价格20000元迅驰1.3G CPU内存128M30G硬盘40G重量3.0kg

图1 笔记本电脑各属性水平部分效用值

（2）个人层面效用系数差异性分析

表4给出了模型随机效应系数和模型残差的方差。通过检验随机效应的方差，我们可以发现哪些属性水平的部分效用值在被访者中存在着显著差异，哪些属性

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水平的部分效用值在被访者中比较趋同。在这里还需要指出的是，我们无法直接检验那些被选作参照组的属性水平，因为我们估计模型时限定它们为0。虽然不能直接检验，但是并不表明它们的部分效用值在全部被访者中是相等的。如果同一属性下其它属性水平的部分效用值存在显著差异，参照组的属性水平的部分效用值也会存在差异，因为它与其它属性部分效用值是简单线性相加的关系（参照组的模型系数等于同一属性下其它的所有属性水平都等于0时的值）。

我们分别分析每个属性的具体水平的差异性检验。①我们可以看出四个品牌的随机效应系数方差在统计上是显著的，说明每个品牌的吸引力在不同的被访者之间有显著不同。②低端价格的部分效用值（10000元和12000元）在不同被访者之间的差异不显著，而高端价格（16000元和20000元）则存在显著差异。这说明学生对低端价格的敏感性是比较一致的，而在高端价格的敏感性则有显著不同。③同价格一样，低端CPU的吸引力也没有显著差异，而高端CPU则存在着显著差异。这说明学生对低端的CPU的价值认同度是比较一致的，而在高端则有所不同。④学生对256M内存的价值认知比较一致，但是对于512M的内存在有较大差异。⑤无论硬盘的大小如何，学生对于硬盘价值的认知都比较一致。⑥学生只在最轻的1.5kg的水平上有显著差异，对其它重量的笔记本电脑价值的认知比较一致。

综合上面的分析，我们可以看出硬盘在学生的眼中是没有差异性的，其它属性或多或少都有一些差异性。品牌差异性是比较突出的一个属性。对于其它属性，学生的差异主要表现在高价格和高配置上。这些结果说对于使同一笔记本电脑产品，特别是高端产品，学生的价值判断是有很大差异的。所以，厂家或经销商应该根据学生价值判断的不同而推广不同的产品。

表4 随机效应系数方差和模型残差方差

估计值 标准差 Z 值 p 值 变量

截距 304.75 21.14 14.42 0.000

a

品牌 IBM 117.28 13.95 8.41 0.000 联想 128.56 14.52 8.85 0.000 索尼 171.30 17.44 9.82 0.000 东芝 189.07 18.49 10.23 0.000 b

价格 10000元 0.00 － － － 12000元 0.00 － － － 16000元 107.14 12.67 8.46 0.000 20000元 269.58 22.35 12.06 0.000 cCPU 迅驰1.5G 0.00 － － － 迅驰1.7G 0.00 － － － 迅驰2.0G 2.83 6.30 0.45 0.327 迅驰2.4G 35.33 8.10 4.36 0.000 d

内存 256M 2.08 4.33 0.48 0.315 512M 31.25 8.15 3.83 0.000

9

硬盘 40G 60G 80G f

重量 1.5kg 2.0kg 2.5kg 模型残差

e

4.29 0.00 5.97

43.61 0.00 0.00 386.04 6.27 － 6.37

6.47 － － 7.25 0.68 － 0.94

6.74 － － 53.25

0.247 － 0.174 0.000 － － 0.000

a.品牌的参照组为戴尔；b.价格的参照组为8000元；c.CPU的参照组为迅驰1.3G；d.内存的参照组为128M；e.硬盘的参照组为30G；f.重量的参照组为3.0kg。这些系数被限制为0。

（3）个人层面效用系数分析

个人层面的效用系数就是总体效用系数（固定效应）和个人随机误差（随机

效应）的和。图2－10给出了存在显著差异性的属性水平的个人层面效用系数分布。我们可以看出，清华在校生在这些属性水平上的部分效用值差异是很大的。例如，联想品牌的效用值虽然在总体层面上是最低的，有一些学生还是非常喜欢联想的，有的学生的效用值高达17.5，远远高出IBM的平均效用值（7.2）。IBM在总体上的效用值虽然是最高的，但是也有的学生的效用值低达－17.5。读者可以从这些图中看出，其它一些属性水平的部分效用值，如16000元和20000元的价格、2.4G的CPU、1.5kg的重量在清华学生当中也存在着巨大的差异性，在这里就不一一详细分析了。

个人层面效用值的巨大差异说明需求市场的巨大差异性。一种产品组合也许会受到一部分消费者的欢迎，但未必会受到其他消费者的喜欢。这就要求厂家和经销商要认真地分析消费者在价值体系上的差异性，有针对性地提供受欢迎的产品。粗一点的做法是估计消费者的效用差异性进行市场细分，针对不同的细分市场提供有吸引力的产品。最理想的做法是一对一营销，根据不同的消费者的具体要求，进行客户化组装。随机系数模型为我们进行一对一的客户化营销提供了方法上的支持。

100120801008060604040202000图2联想品牌个人部分效用值分布

2-457-352-357-252-257-15联想2-157-12-15-75-212175-75-21217222732374252575257555555555图3 IBM品牌个人部分效用值分布

55IBM 10