三角函数与平面向量高考试题
一、选择题
sin??cos?1?，则tan2α=
sin??cos?23344A. - B. C. - D.
443322、（2012重庆理5）设tan?,tan?是议程x?3x?2?0的两个根，则tan(???)的值为
1、（2012江西文4）若
（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 3、（2012浙江理科4）把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）
4、（2012浙江理科5）设a,b是两个非零向量（ ）
A．若|a?b|?|a|?|b|，则a?b B．若a?b，则|a?b|?|a|?|b|
C．若|a?b|?|a|?|b|，则存在实数λ，使得a??b D．若存在实数λ，使得a??b，则|a?b|?|a|?|b| 5、（2012山东7)若???，?， sin2?=8?42?（A）
????37，则sin?=
3437（B）（C）（D） 5544)在(,?)上单调递减。则?的取值范围是
4215131（ ）(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]
22424sin47??sin17?cos30?? 7、（2012重庆文科5)?cos171133A. ? B、? C. D.
22228、（2012重庆文科6)设x∈R,向量a??x,1?,b??1?2?，且a?b,则|a?b|?
6、（2012全国新课标9）已知??0，函数f(x)?sin(?x???5 B. 10 C. 25 D.10
??????????????9、（2012全国卷大纲6）?ABC中，AB边的高为CD，若CB?a，CA?b，a?b?0，|a|?1，|b|?2，????1?1?2?2?3?3?4?4?则AD?（ ） （A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）a?b
33335555A.
3，则cos2?? 35555（A）? （B）? （C） （D） 399311、（2011全国新课标理5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，
4334则cos2?=（ ）（A） ? （B）? （C） （D）
5?5???5????5????12、（2012广东理科3）若向量BA?(2,3)，CA?(4,7)，则BC? A．(?2,?4) B．(3,4) C．(6,10) D．(?6,?10)
?4??13、（2009全国卷Ⅰ理）如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点?，0?中心对称，那么|?|的最小值
?3?????为（ ）（A） （B） （C） (D)
6432????????3?O(0,0),P(6,8)，14、（2012安徽理科8）在平面直角坐标系中，将向量OP按逆时针旋转后，得向量OQ4则点Q的坐标是（ ）
10、（2012全国卷大纲7）已知?为第二象限角，sin??cos?? (A)(?72?,二、填空题
)(B) (?72,2) (C) (?46,?2) (D)(?46,2) 2D F C 15、（2012江苏9）如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点，
????????????????点F在边CD上，若AB?AF?2，则AE?BF的值是 ．
??????
16、（2012全国新课标13）已知向量a,b夹角为45，且a?1,2a?b?10；则?b?_____
??????17、（2012安徽理科14）若平面向量a,b满足：2a?b?3；则a?b的最小值是_____ A 18、（2012全国大纲14）当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取得最大值时，x?___________ 19、（2011辽宁理16）已知函数f(x)=Atan（?x+?）（??0,|?|?的部分图像如下图，则f(E B ?）
，y=f(x)2?24)? ．
??4????20、（2012江苏11）设?为锐角，若cos?????，则sin?2???的值
6?512???为 ． 三、计算题
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、（
2012
山
东
卷
）
已
知
向
量
?，m??six,1nA??n??3Acosx,cos2x??A?0?，函数f?x??m?n的最大值为6.（Ⅰ）求A；
2???1（Ⅱ）将函数y?f?x?的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐
212?5??标不变，得到函数y?g?x?的图象。求g?x?g（x）在?0,上的值域。 ??24?
22、（2012天津15）已知函数f(x)=sin(2x+(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?
23、（2012重庆理科）设f?x??4cos??x?（Ⅰ）求函数y?f?x? 的值域 （Ⅱ）若f?x?在区间??
24、（2012四川文18）、已知函数f(x)?cos（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若f(?)?
2?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1，x?R.
??44,]上的最大值和最小值.
?????sin?x?cos?2?x???，其中??0. 6??3???,?上为增函数，求 ?的最大值。 22??xxx1?sincos?。 222232，求sin2?的值。 1025、（2012湖北理科17）已知向量a?(cos?x?sin?x，sin?x)，b?(?cos?x?sin?x，23cos?x)，
（,1）设函数f?x??a?b???x?R?的图像关于直线x??对称，其中?，?为常数，且??
（1） 求函数f(x)的最小正周期；
12（,0）（2） 若f(x)的图像经过点求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围。 45
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??3????、（2012湖南文18）已知函数
???f?x??Asin??x????x?R,??0,0????的部分图像如图5所示。
2??（Ⅰ）求函数f?x?的解析式；
（Ⅱ）求函数g?x??f?x?
??????fx????的单调递增区间。 12?12??
??
27、（2012陕西理科16）函数f(x)?Asin(?x?对称轴之间的距离为
?6)?1（A?0,??0）的最大值为3， 其图像相邻两条
?， 2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
??（Ⅱ）设??(0,)，则f()?2，求?的值。
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28、（2012福建理科）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin13?cos17?sin13cos17； （2）sin15?cos15?sin15cos15； （3）sin18?cos12?sin18cos12； （4）sin2(?130)?cos2480?sin(?18)0cos480；
（5）sin2(?250)?cos2550?sin(?25)0cos550。 （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
29、设函数f?x??2cosx?sinx?cosx??1，将函数f?x?的图象向左平移?个单位，得到函数的图象． (1)求函数f?x?的最小正周期； (2)若0???202000202000202000?2 ，且g?x?是偶函数，求?的值．
30、（2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足(AB?tOC)·OC=0，求t的值。
cos2x?sin2x11,g(x)?sin2x?. 31、（2010湖北文数）已经函数f(x)?224(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使用h(x)取得最小值的x的集合。
2012高考三角函数试题汇编
