2024全国中考数学真题（精品文档）
2024全国中考数学真题
知识点11
一元一次不等式（组）的应用（解析版）
一、选择题
1. （2024·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C.
【解析】设该村有x户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得
??5x?17?7?x?1?＞0， ???5x?17?7?x?1?＜3解得10.5＜x＜12. ∵x为正整数， ∴x=11，
∴这批种羊共有11+5×11+17=83只. 故选C.
2. （2024·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B
【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n
某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【解题过程】（1）该旅行团中成人有x人,少年有y人，根据题意，得：
?x?y?10?32?x?17，解得?. ?x?y?12y?5??答：该旅行团中成人有17人,少年有5人；
（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.
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设10≤a≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤
5， 25， 4∴ b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元； (ii) 当a=11时，100×11+80b≤1200，∴b≤
∴ b最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；
(iii) 当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.
设1≤a＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，
∴ b最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；
(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤
7， 2∴ b最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去； (iii) 同理，当a＜8时，a+b＜12，不符合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.
22．（2024山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【解题过程】
解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，
2aa解得
3b=180，2b=105a=45，b=30.
，………………………………………………………………………3分
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分 （2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，
根据题意，得y=400x+280（6－x）=120x+1680．………………………………8分 由45x+30（6－x）≥240，得x≥4．………………………………………………10分 ∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值4时，y值最小．
即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分 此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分
一、选择题
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9.（2024·绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A．3种 【答案】C
【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件， 60??+100(50???)≤4200
根据题意，得：{，
10??+20(50???)＞750解得：20≤x＜25， ∵x为整数，
∴x＝20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 故选C．
【知识点】一元一次不等式组的应用
三、解答题
21.（2024·遵义） 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A,B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人，若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元 （1）求租用A,B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？
【思路分析】（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意列出二元一次方程组，可求每辆车的费用；
（2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆,由师生240人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不等式，组成不等式组，根据a,b的值为正整数，可求出方案 【解题过程】解：（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意得 4x+3y=10700;3x+4y=10300, 解得,x=1700，y=1300;
答：租用A型客车的费用1700元，B型客车的费用是1300元. （2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆,根据题意得 45a+30b≥240；1700a+1300b≤10000；
B．4种
C．5种
D．6种
16-2b100-13b?a?17 ∴3∵a,b均为正整数，
∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案
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中考试题 一元一次不等式(组)的应用(解析版)2024数学全国中考真题
