原子核和放射性复习要点和习题
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第十四章 原子核和放射性
通过复习后，应该: 1.掌握原子核的结构和性质 2.掌握原子核的放射性衰变
3.掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期 4.了解射线与物质作用及防护 5.课后作业题
14-1 如果原子核半径公式为R=×10 -15 A1/3 （A为质量数），试计算:①核物质的密度;②核物质单位体积内的核子数。
解: ①原子核的质量M可表示为M=Au=×10 -27 A（u为原子质量单位），而原子核的半径R=×10 -15 A1/3 ，则其体积V为
44V=πR 3 =××（×10 -15 A1/3）3 =×10 -45 A 33由密度的定义可得核物质的密度为
ρ=M/ V=×10 -27 A/×10 -45 A kg·m -3 ≈×10 17 kg·m -3
②由质量数A和体积V可进一步得到单位体积内的核子数n为
n=A/ V= A/×10 -45 Am -3 =×10 44 m -3
14-2 计算2个 2H原子核结合成1个 4He原子核时释放出的能量（以MeV为单位）。
解: 核反应中质量亏损 △m=2mD-mHe =（2×）u=,
对应的能量为 △E=△m·c 2 =×=
14-3 解释下列名词:（a）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损;（b）核衰变、α衰变、β衰变、γ衰变、电子俘获、内转换;（c）半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。
答: （a）①同位素:原子序数Z相同而质量数A不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。②同质异能素:原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的原子核叫做同质异能素。③结合能:当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。④平均结合能:若某原子核的结合能为△E，核子数（即质量数）为A，则两者的比值△E/A叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。⑤质量亏损:原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。
（b）①核衰变:放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量，这种变化称为核衰变。②α衰变:原子核放射出氦核42He （即α粒子）的衰变叫做α衰变。③β衰变:它包括β- 、β+ 、电子俘获三种。β- 衰变:当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即β-粒子）和一个反中微子，这叫做β- 衰变。β+ 衰变是:当原子核内
2
质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即β+ 粒子），这叫β+ 衰变。电子俘获:在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。④γ衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或基态，这时发射出γ光子，形成γ射线，这种衰变叫做γ衰变。⑤电子俘获:在中子过少的原子核内部，质子也可以俘获一个核外电子，发射一个中微子，而转变为中子，这种衰变叫做电子俘获。⑥内转换:在某些情况下，原子核从激发态向较低能态跃迁时，不辐射出γ光子，而把这时释放的能量直接交给内层电子，使电子从原子中飞出，这种现象称为内转换。 （c）①半衰期:放射性核素在数量上衰变掉一半所经历的时间，叫半衰期，它是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。②平均寿命:对于数量确定的放射性样品，在全部衰变之前，其平均生存的时间叫平均寿命，也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。③放射性活度:在单位时间内衰变的原子核的个数叫做放射性活度，又叫放射性强度，其大小反映了放射源发出射线的强弱。④放射平衡:在放射系中，母体和各代子体是共存的，在母体A的半衰期远大于子体B的半衰期的情况下，当经过一定的时间后，子体每秒衰变的核数等于它从母体衰变而得到补充的核数，子体的核数不再增加，子体和母体的放射性活度相等，这种状态叫做放射平衡。⑤同位素发生器:利用放射平衡，从长寿命的核素不断地获得短寿命的核素的装置叫做同位素发生器，通俗名称为“母牛”。
14-4 在α、β-、β+ 、电子俘获衰变中，各产生的子核的原子序数和质量数是怎么变化的 在元素周期表中的位置有何变化
答: α衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z减2，质量数A减4，在元素周期表中前移了2个位置;
β-衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z增加1，质量数A保持不变，在元素周期表中后移了一个位置; 习题14-5附图
β+ 衰变和电子俘获，这两种衰变的子核质量数与母核相同，但原子序数都减1，在元素周期表中前移了一个位置。
14-5 为什么在同种β衰变中β射线的能谱是连续的内转换电子的能量分布是否也是连续的
答: 因为β衰变所释放的能量主要为β粒子和反中微子所共有（子核质量大，其反冲能量可忽略不计），但是能量在它们之间的分配是不固定的，β粒子所具有的能量可以从零到最大值E0 之间的各种数值，形成一个连续的能谱，如本题附图所示。且能谱中大约以能量为E0/3的β粒子最多，β粒子的平均能量接近E0/3。一般图表上所给出的β射线的能量都是最大能量E0 。而内转换电子则是原子核从激发态向较低能态跃迁时不辐射γ光子，而把这部分能量直接交给内层电子，使其脱离原子核的束缚而产生的，所以其能量分布是不连续的。
14-6 32 P的半衰期为天，求它的衰变常数和平均寿命。
解: 已知半衰期T=天=×24×3600s≈×10 6 s，根据它与衰变常数λ的关系可
得λ=T= ×10 6 s -1 =×10 -7 s -1
又根据半衰期T与平均寿命?的关系,可得
3
?≈=×天=天
14-7 μg纯 32 P的放射性活度是多少居里经过多少天32 P样品的放射性活度衰变到原来的1/8（ 32 P的半衰期为天）
解 : ①根据放射性活度的定义以及衰变常数λ与半衰期T的关系，放射性活度A可表示为 A=λN= N/ T , 32 P的半衰期为T=天=×24×3600s≈×10 6 s，μg纯32 P含有原子核的个数N=×10 -6 ××10 23/32=×10 16 个，代入上式得
A=××110 16 /×10 6 Bq≈×10 10 Bq≈
11 ②这时需要应用半衰期T表示的放射性活度公式A=A 0 ()T , 已知A=A 820
t ，T=天，代入上式得
1111A 0 = A 0()14.3 , A 0 ()3 = A 0()14.3 , 3=t/
2822tt故放射性活度衰变到原来1/8所经历的时间为 t=×3天= 天。
14-8 131 I的半衰期是天，它在12日上午9时测得的放射性活度为15mCi，到同月30日下午3时，放射性活度还有多少
解: 从12日上午9时到同月30日下午3时，经历的时间为18天6小时，即t=天，已知原来的放射性活度A 0 =15mCi， 131I的半衰期T=天，则经天后的
111放射性活度变为 A= A 0()T =15×（） ≈15×（） mCi≈
222722614-9 的22688Ra ，其放射性活度为，求 88Ra 的半衰期（1年等于×10
ts）。
23 21 解 :的 226Ra含的原子核个数为××10 /226=×10 个，放射性活度88A==××10 10 Bq=×10 10 Bq，根据放射性活度公式A=λN=T,可得22688Ra的半衰期为
T= A =××10 21 /×10 10 s=×10 10 s≈1609年
14-10 利用 131 I的溶液作甲状腺扫描，在溶液出厂时只需要注射就够了，如果溶液出厂后贮存了16天，作同样的扫描需要注射多少毫升（ 131 I的平均寿命为天）
解: 已知 131 I的平均寿命?为天，由?=的关系，可得它的半衰期T为
T=?/=天=8天
假设出厂时的溶液中131 I原子核个数为N 0 ，贮存16天后，其131 I原子核个数
t11T1变为 N= N 0 ()= N 0·()8=N 0
422164
也就是说，经16天后溶液中只有出厂时的131 I原子核数的1/4，因此要达到同样的扫描效果，需要2mL的溶液。
14-11 一个含有 3H的样品，放射性活度为μCi，问该样品中3H的含量是多少克（3H的半衰期为年，1年=×10 7 s）
解: 放射性核素的半衰期T、放射性活度A、原子核的个数N三者之间有以下关系 A= /T, 根据题意，式中的A=μCi=××10 4 Bq=370Bq，半衰期T=年=××10 7 s=×10 8 s，由此可得，该放射性样品中含3H原子核的个数N为
N=AT/=370××10 8 / 个=×10 11 个
因此该放射性样品中含3H的克数为
m=3××10 11 /×10 23 g=×10 -12 g
14-12 一放射性物质含有两种放射性核素，其中一种的半衰期为1天，另一种的半衰期为8天，开始时短寿命核素的放射性活度为长寿命的128倍，问经过多长时间后两者的放射性活度相等
解: 已知长寿命核素的半衰期T 1 =8天，短寿命的半衰期T 2 =1天，设长寿命的核素开始时的放射性活度为A 0 ，根据题意，这时短寿命的放射性活度为128 A 0 ，则长寿命的和短寿命的放射性活度可分别表示为
11T2118A 1 = A 0 ()T1111= A 0 ()111, A 2 =128 A 0 ()111=128 A 0 ()t
2222ttt经历一定时间t后，两者相等，即A 1 = A 2，则由上面两式可得
11118A 0 ()111=128 A 0 ()t, ()t/8-t =128=()-7 , t/8 - t= -7, 解得，
2222tt=8，
即经过8天后两者的放射性活度相等。
14-13 某一放射性核素的原子核数为N 0 ，经24h后，变为原来的1/8，问该放射性核素的半衰期应为多少
解: 已知原来的原子核个数为N 0，经过时间t=24h后，原子核个数N=18 N 0 ，设该放射性核素的半衰期为T，则有
24131T1TN=18 N 0= N 0() , N 0() = N 0(), 3=24T, 解之得 T=8，
22224即该放射性核素的半衰期为8小时。
14-14 在肾图检查中可静脉注射 18 F，它的物理半衰期为110min，有效半衰期为，其生物半衰期是多少
解: 有效半衰期Te 、生物半衰期Tb 、物理半衰期T三者之间有以下关系
1/ Te =1/T+1/Tb , Tb =T·Te /(T- Te)
已知Te =，T=110min，代入上式，可得生物半衰期为
Tb =110×min≈9973min≈天。
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14-15 将少量含有放射性钠溶液注入病人血管，当时全身每分钟的核衰变个数平均为12000，30h后抽出1mL血液，测得的每分钟核衰变个数平均为，设钠的半衰期为15h，估算病人全身的血量（不考虑代谢的影响）。 解: 根据题意，全身血量在t=0时的放射性活度A 0
=12000/60Bq=200Bq，半衰期T=15h，经过t=30h后，全身血液的放射性活度变为
11A 1 =A 0 ()T =200×()15Bq=50Bq
22t30已知经过30h后，1mL血量的放射性活度为A 2 =6Bq=1/120 Bq, 血量越多，放
射性核素越多，放射性活度也越强，且与血量成正比。设全身血量为x，经过30h后，有
A 1∶A 2= x∶1=50∶1/120
解之得全身的血量为 x=6000mL=6L。
14-16 60Co的半衰期为年，现有 60Co放射性样品，其放射性活度为900Ci，求该放射性样品中60Co占的百分比（1年=×10 7 s）。
解: 半衰期T、放射性活度A和原子核的个数N之间有以下关系A=λN= T, 式中A=900Ci=900××1010 Bq=×1013 Bq，半衰期T=年=××107 s=×10 8 s，由上式可得，60Co的原子核个数为
N=AT/=×10 13××10 8 / 个=×10 21 个
上述的×10 21 个60Co原子核，其质量为
m=60××10 21/ ×10 23 =
因此，放射性样品中60Co的百分数为η===%
14-17 有两种物理半衰期相同而生物半衰期不同的核素，以相同的放射性活度作内照射，问哪一种核素对人体损伤大为什么
答: 生物半衰期长的核素对人体损伤大。尽管开始时两者的放射性活度相等，但生物半衰期短的核素衰变快，其放射性活度衰减快，而生物半衰期长，则意味着因人体代谢作用将该种放射性核素排出体外较慢，滞留在体内的核素较多，表现为其放射性活度衰减慢，因而在相同的时间内，后者对人体的累计损伤大。
14-18 两种放射性核素的半衰期分别为8天和6h，设这两种放射性药品的放射性活度相同，求两者原子核个数之比。
解: 设两种放射性样品的放射性活度、原子核个数、半衰期分别为A 1 、N 1 、T 1 和A 2 、N 2 、T 2 ，根据A、N、T之间的关系可列出
A 1= N 1 /T 1 , A 2 = N 2 /T 2
已知A 1 = A 2 ，T 1=8天=8×24h=192h，T 2 =6h，代入上面两式可得两者的原子核个数之比N 1: N 2 为
N 1 : N 2 =( A 1 T 1 / : (A 2 T 2 /= T 1 / T 2=192s / 6s=32
即半衰期大的原子核个数是半衰期小的32倍。
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14-19 在放射系达到平衡之前，母体和子体的放射性活度I 1 、I 2 分别是增加还是减少当达到平衡时，I 1与I 2 的大小关系怎样
答: 在放射系达到平衡之前，母体的放射性活度I 1减少，子体的放射性活度I 2增加;当达到放射平衡时，I 1与I 2相等。
14-20 为什么同位素发生器（母牛）可以供应短寿命的放射性核素能否连续“挤奶”，为什么
答: 在同位素发生器中，短寿命的放射性核素是由长寿命核素衰变产生的，当母体与子体达到或接近放射平衡时，子体的放射性活度等于或接近母体的放射性活度，子体的核数不再增加。如果通过物理或化学的方法把子体从母体中分离出来，经过一定时间后，子体与母体又会达到或接近新的放射平衡，又可以再把子体分离出来。这样就可以由长寿命的放射性核素间断地供应寿命短的放射性核素。但不能连续供应，即不能连续“挤奶”，因为寿命短的子体是由寿命长的母体衰变逐渐产生的，要等待一段时间后才会累计产生一定量的子体。为了达到实际使用要求（子体应有一定的放射性活度），通常待子体与母体达到或接近新的放射平衡时，再将子体分离出来。
14-21 带电粒子与物质有哪四种作用其中哪一种是主要的光子与物质有哪三种作用
答: 带电粒子与物质有电离、激发、散射、轫致辐射四种作用，其中电离作用是主要的，与电离相比，带电粒子在激发、散射、轫致辐射中损失的能量要小得多。光子与物质主要有三种作用:光电效应、康普顿效应、电子对生成。
14-22 解释下列名词:（a）电离比值、弹性散射、轫致辐射、射程;（b）康普顿效应、电子对生成、电子对湮没;（c）电离辐射、照射量、吸收剂量、内照射、外照射。
答: （a）①电离比值:它是指带电粒子通过的每厘米路径中离子对的数目，用于表示带电粒子电离本领的强弱。其大小决定于三个因素:带电粒子的电量、速度以及被照射物质的密度。相同能量的β粒子与α粒子相比，α粒子的电离比值大。②弹性散射:当带电粒子通过物质时，会因受到原子核或核外电子的静电力作用而改变运动方向，这种现象称为弹性散射。③轫致辐射:如果带电粒子受到原子核电场的作用而速度突然变小，这时它的一部分能量以光子的形式发射出去，这种现象称为轫致辐射。④射程:带电粒子通过物质时，在它被物质吸收之前所通过的距离叫射程。电离比值愈大，粒子的能量损失愈快，射程就愈短。β粒子的射程比α粒子大得多，也可以说，β粒子的穿透本领比α粒子强得多。
（b）①康普顿效应:当能量较高的光子与自由电子或原子中束缚不太紧的电子碰撞时，光子把一部分能量传给电子，使之脱离原子成为反冲电子，而光子本身的能量减少了，且改变了进行的方向，这种作用叫康普顿效应。②电子对生成:当入射光子的能量大于时，光子在原子核电场的作用下会转化成一个负电子e - （普通的电子）和一个正电子e + ，这种现象称为电子对生成。③电子对湮没:正电子在与物质的原子碰撞而逐渐失去动能之后，它与一个电子结合转化为两个能量相同（都是）、飞行方向相反的光子，这种现象称为电子对湮没。
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（c）①电离辐射:α、β、β+ 、γ、X等射线通过物质时，都会产生直接或间接电离作用，这些射线统称为电离辐射。②照射量:如果射线在质量为dm的干燥空气中产生的正离子（或负离子）的总电量为dQ，则dQ与dm之比规定为射线的照射量，它是一个用于表示X或γ射线在空气中产生电离作用大小的物理量。③吸收剂量:它定义为每单位质量被照射物质从电离辐射中所吸收的能量，它适合任何一种电离辐射的剂量测定。④内照射:放射性核素进入人体内，衰变后产生的各种射线对体内进行的照射，称为内照射。⑤外照射:放射源在体外，放射性核素衰变后产生的各种射线对人体进行的照射，称为外照射。
14-23 闪烁计数器主要是由哪两部分组成的它们各起什么作用
答: 闪烁计数器主要是由荧光体和光电倍增管两部分构成。荧光体使一个γ光子作用发生一次闪光，其闪光强度与γ光子的能量成正比。光电倍增管使一次闪光转换形成一个负的电压脉冲，其幅度与闪光强度成正比，即与γ光子的能量成正比。
14-24 目前疗效比较好的放射性治疗主要有哪三种分别介绍它们的治疗作用。
答: ①放射性同位素碘131治疗，主要用于治疗甲状腺功能亢进和部分甲状腺癌等，采用内照射的方式，利用 131 I衰变产生的β射线杀死部分甲状腺组织;②钴60治疗，主要用于治疗深部癌肿，采用外照射的方式，利用 60 Co发射的γ射线照射疾患部位，其放射性活度很大，为数百居里到1000Ci;③γ光刀治疗，它将高能量的γ射线聚焦于某一局部靶组织，使之发生放射性坏死，但靶外的组织则因射线剂量迅速递减而免受损伤，从而在靶区边缘形成一如刀割一样的损伤边界，达到类似于外科手术的效果，但无手术创伤，它主要用于“切除”颅内病变组织。
14-25 为什么可以利用放射性核素作为示踪检查与光谱分析法相比，它的测量灵敏度有什么特点
答: 放射性核素由于它能放射出容易被探测的射线，这就无形中带上了一种特殊的标记，使得它的踪迹很容易探测出来。当放射性同位素与它的稳定同位素混合在一起时，可以借此测出稳定同位素在各种生理和病理过程中的动态变化，这种方法称为示踪原子法。由于体内不同组织和脏器对某些化合物具有选择性吸收的特点，故选用不同的放射性核素制成标记化合物注入体内，在体外对体内发射的γ射线进行跟踪探测，可以获得反映放射性核素在脏器和组织中的浓度分布及其随时间变化的图像。这种方法的测量灵敏度很高，极微量的放射性物质都可以准确地探测出来，一般光谱分析法只能鉴定10 -9 g的物质，而示踪原子法可检出10 -14 ～10 -18 g的放射性物质。
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原子核和放射性复习要点和习题答案
