一元二次不等式的解法复习(含详细知识点和例题答案)

由天下分享时间：2024/12/15 2:40:04 加入收藏我要投稿点赞

①一元二次不等式的定义

象x?5x?0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式

②探究一元二次不等式x?5x?0的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：x1?0,x2?5

二次函数有两个零点：x1?0,x2?5

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集

画出二次函数y?x?5x的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即x?5x?0；当0

所以，不等式x?5x?0的解集是?x|0?x?5?，从而解决了本节开始时提出的问题。

222222③探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：

ax2?bx?c?0,(a?0)或ax2?bx?c?0,(a?0)

一般地，怎样确定一元二次不等式ax?bx?c>0与ax?bx?c<0的解集呢？组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

(1)抛物线y?ax?bx?c与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax?bx?c=0的根的情况

(2)抛物线y?ax?bx?c的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果：

（l）抛物线 y?ax?bx?c（a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 ax?bx?c=0的判别式??b?4ac三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0

22222222分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式ax?bx?c>0与ax?bx?c<0的解集

一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集：

22222设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，

2则不等式的解的各种情况如下表：二次函数 ??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c （a?0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 ax?bx?c?02?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集x1,x2(x1?x2) bx1?x2?? 2a ?xx?x或x?x? 12?b?xx???? 2a?? ? R ? ?xx1?x?x2? ④解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：A=ax?bx?c>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式?，分析不等式的解的情况： ⅰ.?>0时，求根x1

?若A?0，则x?x0的一切实数；?ⅱ.?=0时，求根x1＝x2＝x0，?若A?0，则x??；

?若A?0，则x?x.0?ⅲ.?<0时，方程无解，??若A?0，则x?R；?若A?0，则x??.

③ 写出解集.

⑤求解不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。

x2+3x-4<0 -4

。

(x+4)(x-1)<0 或或

原不等式解集为{x|-4

x2+3x-4<0 (x+)2< |x+|< -

原不等式解集为{x|-4

⑥含参数的一元二次不等式的解法