黑龙江省绥化市三校联考2018-2019学年上学期期中
高二数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（） A． 若a＜b，则a+c＜b+c B． 若a≤b，则a+c≤b+c C． 若a+c＜b+c，则a＜b D． 若a+c≤b+c，则a≤b
2．（5分）与曲线
=1共焦点，而与曲线
=1共渐近线的双曲线方程为（）
A．
=1 B． =1 C． =1 D． =1
3．（5分）已知双曲线为（） A． y=±x
=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程
B． y=±x C． y=±x D． y=±x
4．（5分）函数f（x）=x﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（） A． a≥2 B． a=6 C． a≥3 D． a≥0
5．（5分）过抛物线y=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（） A． 45° B． 60° C． 90° 6．（5分）有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m＞1，则x﹣2x+m=0有实根”的逆否命题； ④命题“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题． 其中是真命题的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3
2
2
2
22
2
D． 以上都不对
D． 4
7．（5分）方程mx+ny=0与mx+ny=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）
A．
B． C． D．
8．（5分）已知动点P（x，y）满足 A． 两条相交直线
B． 抛物线
C． 双曲线
D． 椭圆
，则点P的轨迹是（）
9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）
是该圆的切线，则椭圆的离心率为（） A．
10．（5分）已知点P为抛物线y=x上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（） A． 8
11．（5分）若椭圆的面积是（） A． 4
12．（5分）已知A，B是椭圆
长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两
B． 2
C． 1
D．
=1与双曲线
=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2
B．
C． 10
D．
2
B． C． D．
点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为 A． 1 B． C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）过椭圆
=1的焦点F的弦中最短弦长是．
，则|k1|+|k2|的最小值为（）
D． 2
14．（5分）过抛物线y=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=．
2
15．（5分）已知圆C过双曲线中心的距离是．
16．（5分）设点P是椭圆
﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线
=1（a＞b＞0）与圆x+y=3b的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦
222
点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤 17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切． （1）求圆C的方程；
（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y=4x相交于不同的两点A，B． （Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求
?
的值；
2
（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．
19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由． 20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点． （Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．
21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
且
．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求
22．（12分）如图，椭圆
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
的取值范围．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|+|OB|＜|AB|，求a的取值范围．
2
2
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