第6章 计算机的运算方法
2. 已知X=0.a1a2a3a4a5a6(ai为0或1),讨论下列几种情况时ai各取何值。 (1)X?(2)X?(3)
1
8
1 211?X? 416解: (1)若要X?1,只要a1=1,a2~a6不全为0即可。 21
,只要a1~a3不全为0即可。 8
(2)若要X?(3)若要
11?X?,只要a1=0,a2可任取0或1; 416当a2=0时,若a3=0,则必须a4=1,且a5、a6不全为0;
若a3=1,则a4~a6可任取0或1;
当a2=1时, a3~a6均取0。
3. 设x为整数,[x]补=1,x1x2x3x4x5,若要求 x < -16,试问 x1~x5 应取何值? 解:若要x < -16,需 x1=0,x2~x5 任意。(注:负数绝对值大的补码码值反而小。)
4. 设机器数字长为8位(含1位符号位在内),写出对应下列各真值的原码、补码和反码。 -13/64,29/128,100,-87
解:真值与不同机器码对应关系如下:
真值 二进制 原码 补码 反码
5. 已知[x]补,求[x]原和x。
[x1]补=1.1100; [x2]补=1.1001; [x3]补=0.1110; [x4]补=1.0000;
[x5]补=1,0101; [x6]补=1,1100; [x7]补=0,0111; [x8]补=1,0000; 解:[x]补与[x]原、x的对应关系如下:
[x]补-13/64 -0.001101 1.001 1010 1.1100110 1.1100101 29/128 0.001 0. 0. 0. 100 0100 0100 0100 -87 1101 0111 1.1100 1.0100 -0.0100 1.1001 1.0111 -0.0111 0.1110 1.0000 0.1110 0.1110 无 -1 1,0101 1,1011 -1011 1,1100 1,0100 -100 0,0111 0,0111 0,0111 1,0000 无 -10000 [x]原 x 6.
设机器数字长为8位(含1位符号位在内),分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时,[x]补=[x]原成立。
解:当x为小数时,若x? 0,则 [x]补=[x]原成立;
若x < 0,当x= -1/2时,[x]补=[x]原=1.100 0000,则 [x]补=[x]原成立。
当x为整数时,若x?0,则 [x]补=[x]原成立;
若x< 0,当x= -64时,[x]补=[x]原=1,100 0000,则 [x]补=[x]原成立。
7.
设x为真值,x*为绝对值,说明[-x*]补=[-x]补能否成立。 解:当x为真值,x*为绝对值时,[-x*]补=[-x]补不能成立。原因如下:
(1)当x<0时,由于[-x*]补是一个负值,而[-x]补是一个正值,因此此时[-x*]补=[-x]补不成立; (2)当x?0时,由于-x*=-x,因此此时 [-x*]补=[-x]补的结论成立。 8. 讨论若[x]补>[y]补,是否有x>y?
解:若[x]补>[y]补,不一定有x>y。 [x]补 > [y]补时 x > y的结论只在 x > 0且y > 0,及 x<0且y<0时成立。
由于正数补码的符号位为0,负数补码的符号位为1,当x>0、 y<0时,有x>y,但则[x]补<[y]补;同样,当x<0、 y >0时,有x < y,但[x]补>[y]补。
9. 当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时,所对应的十进制数各为多少(设机器数采用一位符号位)?
解:真值和机器数的对应关系如下:
9BH 对应十进制数 FFH 对应十进制数 原码 -27 原码 -128 补码 -101 补码 -1
10. 在整数定点机中,设机器数采用1位符号位,写出±0的原码、补码、反码和移码,得出什么结论? 解:0的机器数形式如下:(假定机器数共8位,含1位符号位在内)
真值 +0 原码 0 000 0000 补码 0 000 0000 -0 1 000 0000 0 000 0000 1 111 1111 1 000 0000 结论:0的原码和反码分别有+0和-0两种形式,补码和移码只有一种形式,且补码和移码数值位相同,符号位相反。 11. 已知机器数字长为4位(含1位符号位),写出整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式,并注明其对应的十进制真值。
整数定点机 原码 0,000 0,001 0,010 0,011 0,100 0,101 0,110 0,111 1,000 1,001 1,010 1,011 1,100 1,101 1,110 1,111 无
12. 设浮点数格式为:阶码5位(含1位阶符),尾数11位(含1位数符)。写出51/128、-27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求如下:
补码 0,000 0,001 0,010 0,011 0,100 0,101 0,110 0,111 0,000 1,111 1,110 1,101 1,100 1,011 1,010 1,001 1,000 反码 0,000 0,001 0,010 0,011 0,100 0,101 0,110 0,111 1,111 1,110 1,101 1,100 1,011 1,010 1,001 1,000 无 真值 +0 1 2 3 4 5 6 7 -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 原码 0.000 0.001 0.010 0.011 0.100 0.101 0.110 0.111 1.000 1.001 1.010 1.011 1.100 1.101 1.110 1.111 无 小数定点机 补码 0.000 0.001 0.010 0.011 0.100 0.101 0.110 0.111 0.000 1.111 1.110 1.101 1.100 1.011 1.010 1.001 1.000 反码 0.000 0.001 0.010 0.011 0.100 0.101 0.110 0.111 1.111 1.110 1.101 1.100 1.011 1.010 1.001 1.000 无 真值 +0 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875 -0 -0.125 -0.250 -0.375 -0.500 -0.625 -0.750 -0.875 -1 反码 0 000 0000 移码 1 000 0000 反码 -100 反码 -0 移码 +27 移码 +128 无符号数 155 无符号数 256
计算机组成原理第六章标准答案(00001)
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